conv（向量卷積運算）

兩個向量卷積，簡單理解其實就是多項式乘法。  比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是兩個向量，p和q的卷積計算方法如下：  把p的元素作為一個多項式的係數，多項式按升冪（或降冪）排列，比如就按升冪吧，寫出對應的多項式：1+2x+3x^2;同樣的，把q的元素也作為多項式的係數按升冪排列，寫出對應的多項式：1+x。

卷積就是“兩個多項式相乘取係數”。  （1+2x+3x^2）×（1+x）=1+3x+5x^2+3x^3  所以p和q卷積的結果就是[1 3 5 3]

注意：當確定是前一個序列用升冪或是降冪排列後，後一個序列也都要按這個方式排列，否則結果是不對的。

p = [1 2 3];q=[1 1];  conv(p,q)

ans =

 1     3     5     3

當然MATLAB的卷積函式還有conv2（二維矩陣卷積運算）和convn（n維卷積運算）,可以去參考文件瞭解

那麼這裡的問題是，當兩個序列不是從0開始時，必須對conv函式稍加擴充套件：

function [ y,ny ] = convu( h,nh,x,nx )
%CONVU 通用卷積函式
%   function [ y,ny ] = convu( h,nh,x,nx )
%   y為卷積結果向量，ny是y的位置向量，h和x是有限長序列
nys = nh(1)+nx(1);
nyf = nh(end)+nx(end);

y = conv(h,x);
ny = nys:nyf;
end
 

知道了conv的這些用法之後，我便好奇想conv的實現過程：接下來是不使用conv的卷積函式，解釋了  conv內部的計算過程：

function y = my_conv( x,h )
%MY_CONV 重寫MATLAB內建卷積函式conv()
%   function y = my_conv( x,h )用來計算y(n) = h(n)*x(n)的卷積
nx = length(x);
nh = length(h);
y = zeros(1,nx+nh-1);
for index = 1:nx
    indexSum = x(index)*h;
    y(1,index:index+nh-1) = y(1,index:index+nh-1)+indexSum;
end

end

 

function [ y,ny ] = my_convu( x,nx,h,nh )
%MY_CONVU 通用的卷積函式（不使用conv()實現）
%   function [ y,ny ] = my_convu( x,nx,h,nh )
%   用來計算y(n) = h(n)*x(n)的卷積
%   %   y為卷積結果向量，ny是y的位置向量，h和x是有限長序列
nys = nx(1)+nh(1);
nyf = nx(end)+nh(end);

y = my_conv(h,x);
ny = nys:nyf;
end

測試my_conv函式：

%% 2.計算兩個有限長序列的卷積
xn = [1 1 1 1 ];
hn = [1 1 1 1 ];
yn = my_conv(xn,hn);

%% 3.編寫通用卷積函式function [ y,ny ] = convu( h,nh,x,nx )
%如果h(n)=x(n)=R5(N+2),則計算y(n)=h(n)*x(n)的程式如下:
h = ones(1,5);nh = -2:2;
x = h;nx = nh;
[y,ny] = my_convu(h,nh,x,nx);

yn =

 1     2     3     4     3     2     1

y =

 1     2     3     4     5     4     3     2     1