MATLAB卷積運算（conv、conv2、convn）解釋
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conv（向量卷積運算）
所謂兩個向量卷積，說白了就是多項式乘法。
比如:p=[1 2 3],q=[1 1]是兩個向量，p和q的卷積如下：
把p的元素作為一個多項式的系數，多項式按升冪（或降冪）排列，比如就按升冪吧，寫出對應的多項式：1+2x+3x^2;同樣的，把q的元素也作為多項式的系數按升冪排列，寫出對應的多項式：1+x。
卷積就是“兩個多項式相乘取系數”。
（1+2x+3x^2）×（1+x）=1+3x+5x^2+3x^3
所以p和q卷積的結果就是[1 3 5 3]。
記住，當確定是用升冪或是降冪排列後，下面也都要按這個方式排列，否則結果是不對的。
你也可以用matlab試試
p=[1 2 3]
q=[1 1]
conv(p,q)
看看和計算的結果是否相同。
conv2（二維矩陣卷積運算）
a=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
b=[1 1 1;1 1 1;1 1 1];
>> conv2(a,b)
ans =
1 2 3 2 1
2 4 6 4 2
3 6 9 6 3
2 4 6 4 2
1 2 3 2 1
>> conv2(a,b,‘valid‘)
ans =
9
>> conv2(a,b,‘same‘)
ans =
4 6 4
6 9 6
4 6 4
>> conv2(a,b,‘full‘)
ans =
1 2 3 2 1
2 4 6 4 2
3 6 9 6 3
2 4 6 4 2
1 2 3 2 1
convn（n維矩陣卷積運算）
>> a=ones(5,5,5)
a(:,:,1) =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a(:,:,2) =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a(:,:,3) =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a(:,:,4) =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
a(:,:,5) =
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
>> b=ones(5,5,5);
>> convn(a,b,‘valid‘)
ans =
125
>> convn(a,b,‘same‘)
ans(:,:,1) =
27 36 45 36 27
36 48 60 48 36
45 60 75 60 45
36 48 60 48 36
27 36 45 36 27
ans(:,:,2) =
36 48 60 48 36
48 64 80 64 48
60 80 100 80 60
48 64 80 64 48
36 48 60 48 36
ans(:,:,3) =
45 60 75 60 45
60 80 100 80 60
75 100 125 100 75
60 80 100 80 60
45 60 75 60 45
2
1.full
如下圖：
圖（1）
圖中藍色為原圖像，白色為對應卷積所增加的padding，通常全部為0，綠色是卷積後圖片。圖的卷積的滑動是從卷積核右下角與圖片左上角重疊開始進行卷積，滑動步長為1，卷積核的中心元素對應卷積後圖像的像素點。
2.same
如下圖：
圖（2）
卷積的時候需要對卷積核進行180的旋轉，同時卷積核中心與需計算的圖像像素對齊，輸出結構為中心對齊像素的一個新的像素值
3. valid
如下圖：
圖（3）
太簡單，不解釋。
最後，我們可以總結出full，same，valid三種卷積後圖像大小的計算公式：
1.full: 滑動步長為1，圖片大小為N1xN1，卷積核大小為N2xN2，卷積後圖像大小：N1+N2-1 x N1+N2-1
如圖1， 滑動步長為1，圖片大小為2x2，卷積核大小為3x3，卷積後圖像大小：4x4
2.same: 滑動步長為1，圖片大小為N1xN1，卷積核大小為N2xN2，卷積後圖像大小：N1xN1
3.valid:滑動步長為S，圖片大小為N1xN1，卷積核大小為N2xN2，卷積後圖像大小：(N1-N2)/S+1 x (N1-N2)/S+1
如圖2，滑動步長為1，圖片大小為5x5，卷積核大小為3x3，卷積後圖像大小：3x3 3 MATLAB的conv2函數實現步驟（conv2（A,B））：
其中，矩陣A和B的尺寸分別為ma*na即mb*nb
① 對矩陣A補零，第一行之前和最後一行之後都補mb-1行，第一列之前和最後一列之後都補nb-1列（註意conv2不支持其他的邊界補充選項，函數內部對輸入總是補零）；
② 將卷積核繞其中心旋轉180度；
③ 滑動旋轉後的卷積核，將卷積核的中心位於圖像矩陣的每一個元素，並求乘積和（即將旋轉後的卷積核在A上進行滑動，然後對應位置相乘，最後相加）；下面分別是shape=full, same, valid時取輸出圖像大小的情況，其中：位置1表示輸出圖像的值從當前核的計算值開始（對應輸出圖像左上角），位置2表示到該位置結束（對應輸出圖像右下角）
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