【題意】

ssoier在緊張的學習中，杜老師每天給他們傳授精妙的知識。 杜老師為了活躍氣氛，設計了一個點名器，這個點名器包含一個長度為M的陣列（下標1開始），每個元素是一個oier的名字，每次點名的時候，點名器會等概論隨機生成一個1到M的整數，對應的人就要回答問題。當然杜老師有喜歡的人，他會故意讓一些名字重複出現以增加某些人被點中的概率。 ldx感覺不是很好，他不希望被點中。他找到杜老師，不過杜老師表示他確實喜歡ldx，不過杜老師還是想給ldx一點好處，他被點名器的陣列給ldx看，然後讓ldx對陣列進行T此修改，每次修改ldx選擇的某個位置的名字，然後把他改成其他oier的名字（一定是換成另外人的名字，不允許不修改）。ldx希望讓自己在點名器的出現次數不超過K。 請你幫幫ldx計算有多少種滿足條件的修改方案。兩個方案不同當且僅當存在i，兩方案中的第i次修改操作不同。答案對1e9+7取模。

【輸入】

為了簡化問題，為每個OIer分配一個1 到N 的整數。LDX是1號。 第一行三個整數N,M,T,K，含義如上。 接下來一行M 個整數表示陣列元素對應的選手編號。

【輸出】

輸出一行一個整數表示答案。

【樣例輸入】

2 3 1 0 2 2 2

【樣例輸出】

0

【資料】

對於20% 的資料，N,M,T <= 10。 對於50% 的資料，N,M,T<= 50。 對於70% 的資料，N,M,T<=200。 對於100% 的資料，1<=M,T<=2000; 2<=N<=10^9; 0<=K<=M。

解析：

稍微分析一下可以發現，除了1$1$號以外，其他號碼都沒有區別，而且所有號碼的位置對問題也沒有影響。於是我們統計初始時有多少位置上為1$1$。

當你以為這是一個蛋疼的組合數學問題的時候，這極有可能是一個DP$DP$——by$by$不知道名字的dalao

這道題就是一道DP$DP$。

我選擇正推式轉移，就是用當前狀態更新能夠到達的目標狀態，而不是用能夠達到當前狀態的狀態來更新當前狀態。

於是這道題唯一有一點組合味道的地方就是這裡，加法原理和乘法原理。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
 

#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

cs ll mod=1000000007;

inline
ll getint(){
    re ll num=0;
    re char c;
    while(!isdigit(c=gc()));
    while(isdigit(c))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48),c=gc();
    return num;
}

inline
void outint(ll a){
    static char ch[23];
    if(a==0)pc('0');
    while(a)ch[++ch[0]]=(a-a/10*10)^48,a/=10;
    while(ch[0])pc(ch[ch[0]--]);
}

ll N,M,T,K;

int cnt;

ll f[2001][2005];

signed main(){
    N=getint();
    M=getint();
    T=getint();
    K=getint();
    for(int re i=1;i<=M;++i){
        int x=getint();
        if(x==1)++cnt;
    }
    f[0][cnt]=1;
    for(int re i=0;i<T;++i){
        for(int re j=0;j<=M;++j){
            if(j)(f[i+1][j-1]+=f[i][j]*j%mod*(N-1)%mod)%=mod;
            (f[i+1][j]+=f[i][j]*(M-j)%mod*(N-2)%mod)%=mod;
            (f[i+1][j+1]+=f[i][j]*(M-j)%mod)%=mod;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int re i=0;i<=K;++i)(ans+=f[T][i])%=mod;
    outint(ans);
    return 0;
}