傳送門

解析：

蒟蒻考場上只想了隨機情況下的期望，於是就拿了部分分滾粗了。。。
其實最優情況下的期望我好像還推錯了，最後學習了標解才會的。

我好菜啊。。。希望今年NOIP不要打醬油就行了。

思路：

首先隨機的情況其實非常好想。我們只需要考慮每個位出現 $1$的概率就行了，其實就是統計每個位出現 $1$

然後最優化其實只需要按照數位DP的套路來就行了，我們固定一個字首緊挨上界，然後考慮後面能夠怎麼填就行了。去看標解吧，寫得夠清楚了。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const
 
inline
 
 void out(double x){
	re int cnt=0;
	while(x>10)++cnt,x/=10;
	while(x<1.0)--cnt,x*=10;
	printf("%.5f %d",x,cnt);
}

inline double calc0(ll n){
	static ll cnt[65];
	memset(cnt,0,sizeof cnt);
	for(int re i=62;~i;--i){
		if(n&(1ll<<i)){
			for(int re j=i+1;j<=62;++j)if(n&(1ll<<j))cnt[j]+=1ll<<i;
			for(int re j=i-1;~j;--j)cnt[j]+=1ll<<(i-1);
		}
	}
	double res=0;
	for(int re i=62;~i;--i){
		if(cnt[i]){
			double x=(double)cnt[i]/(1.0*n);
			res+=2*x*(1-x)*(1ll<<i);
		}
	}
	return res;
}

inline double calc1(ll n){
	ll delta,hi=1,tot;
	for(--n;hi<=n;hi<<=1);
	delta=hi-1;hi>>=1;
	double res=1.0*delta*(n+1-hi)/(1.0*n+1);
	res+=1.0*hi*hi/(1.0*n+1);
	tot=hi,delta>>=1;
	while(hi>1){
		hi>>=1;delta>>=1;
		if(n&hi){
			res+=1.0*tot*hi/(1.0*n+1);
			res+=1.0*(tot>>=1)*delta/(1.0*n+1);
		}
		else res+=1.0*(tot>>1)*hi/(1.0*n+1);
	}
	return res;
}

ll n;
double p;

signed main(){
	cin>>n>>p;
	out(calc0(n)*(1-p)+calc1(n)*p);
	return 0;
}