題目背景

NOIP2013 提高組 Day1 試題

題目描述

n 個小夥伴（編號從 0 到 n-1）圍坐一圈玩遊戲。按照順時針方向給 n 個位置編號，從 0 到 n-1。最初，第 0 號小夥伴在第 0 號位置，第 1 號小夥伴在第 1 號位置，……，依此類推。 

遊戲規則如下：每一輪第 0 號位置上的小夥伴順時針走到第 m 號位置，第 1 號位置小夥伴走到第 m+1 號位置，……，依此類推，第 n−m 號位置上的小夥伴走到第 0 號位置，第n-m+1 號位置上的小夥伴走到第 1 號位置，……，第 n-1 號位置上的小夥伴順時針走到第 m-1 號位置。 

現在，一共進行了 10k 輪，請問 x 號小夥伴最後走到了第幾號位置。

輸入格式

輸入共 1 行，包含 4 個整數 n、m、k、x，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出格式

輸出共 1 行，包含 1 個整數，表示 10k 輪後 x 號小夥伴所在的位置編號。

樣例資料 1

輸入

10 3 4 5

輸出

5

備註

【資料說明】  對於 30% 的資料，0<k<7；  對於 80% 的資料，0<k<10^7；  對於 100% 的資料，1<n<1,000,000 ；0<m<n ；0≤x<n ；0<k<10^9

解析：

       易知從初始狀態開始到再次回到初始狀態需要跳的次數為lcm(n,m)，所以用快速冪就能解決了。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

int n,m,k,x;

inline int gcd(int a,int b){return !b ? a : gcd(b,a%b);}

inline int ksm(int a,int b,int mod)
{
	int ans=1;
	a=a%mod;
	while(b)
	{
	  if(b&1) ans=(ans*a)%mod;
	  b>>=1;
	  a=(a*a)%mod;
	}
	return ans;
}

signed main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
	int lcm=n*m/gcd(n,m);
	cout<<(ksm(10,k,lcm)*m+x)%n;
	return 0;
}