插入排序（Insertion-Sort）的演算法描述是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對於未排序資料，在已排序序列中從後向前掃描，找到相應位置並插入。插入排序在實現上，通常採用in-place排序（即只需用到O(1)的額外空間的排序），因而在從後向前掃描過程中，需要反覆把已排序元素逐步向後挪位，為最新元素提供插入空間。

通俗點理解就是:每步將一個待排序的記錄，按其順序碼大小插入到前面已經排序的字序列的合適位置（從後向前找到合適位置後），直到全部插入排序完為止。

1.1 演算法描述

一般來說，插入排序都採用in-place在陣列上實現。具體演算法描述如下：

• 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；
• 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描；
• 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置；
• 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置；
• 將新元素插入到該位置後；
• 重複步驟2~5。

1.2 動圖演示

1.3 例題分析

有一陣列 int[] arr={3,1,5,4,2};使用插入排序每一趟的結果如下:

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第一趟排序： 原始資料：3 1 5 4 2

1比3小，則1和3換位置

排序結果：1 3 5 4 2

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第二趟排序： 5比3大，不需要調整

排序結果：1 3 5 4 2

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第三趟排序： 4比5小，則4和5 換位置，

此時4比3大，則不再繼續調整

排序結果：1 3 4 5 2

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第四趟排序： 2比5小，2和5換位置，2又比4小，

2繼續和4換位置，2仍然比3小，繼續和3換位置，

最後2比1大，不再調整

排序結果：1 2 3 4 5

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1.4 程式碼展示

//定義了一個抽象方法，裡面是列印演算法排序的通用方法
public abstract class SortBase {
	public abstract int[] sort(int[] a);
	public static void print(String prefix, int[] arrayForSort) {
		System.out.print(prefix + ":");
		System.out.print("[");
		for (int i = 0; i < arrayForSort.length; i++) {
			if (i == arrayForSort.length - 1) {
				System.out.print(arrayForSort[i]);
			} else {
				System.out.print(arrayForSort[i] + " ,");
			}
		}
		System.out.println("]");
	}

}

import java.util.Scanner;

public class insertionSort extends SortBase {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		System.out.println("請輸入元素個數:");
		int n = sc.nextInt();
		int arr[] = new int[n];
		System.out.println("請依次輸入元素:");
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
			arr[i] = sc.nextInt();
		}
		insertionSort is = new insertionSort();
		is.sort(arr);

	}

	@Override
	public int[] sort(int[] array) {
		//列印排序前的初始結果
		print("排序前", array);
		if (array.length == 0) {
			return array;
		}
		// 從下標為1開始比較，直到陣列的末尾
		for (int i = 1; i < array.length; i++) {
			int j;
			// 將要比較的元素存放到臨時變數中
			int temp = array[i];
			// 與前一元素一次比較，如果前一元素比要插入的元素大，則互換位置
			for (j = i - 1; j >= 0 && array[j] > temp; j--) {
				array[j + 1] = array[j];
			}
			// 將比較後的元素插入
			array[j + 1] = temp;
			//列印每一次排序的結果
			print("第" + i + "趟排序", array);
		}
		//列印最終排序的結果
		print("排序後", array);
		return array;
	}

}

1.5 測試案例

1.6 小結

插入排序的時間複雜度 就是判斷比較次數有多少，而比較次數與 待排陣列的初始順序有關，當待排陣列有序時，沒有移動操作此時複雜度為O(N)，當待排陣列是逆序時，比較次數達到最大--對於下標 i 處的元素，需要比較 i-1 次。總的比較次數：1+2+...+N-1 ，故時間複雜度為O(N^2)