排序演算法之插入排序以及二分插入排序
阿新 • • 發佈:2018-12-30
簡單插入排序
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 100
void InsertSort(int a[], int n)
{
int i, j, temp;
for (i = 1; i <= n - 1; i++)
{
if (a[i] < a[i - 1]) //若已經為升序則不操作
{
int j = i - 1;
temp = a[i];
while (j >= 0 && a[j] > temp)
{
a[j + 1] = a[j];
j--;
}
a[j + 1] = temp;
}
}
}
int main()
{
// freopen("E:\input.txt", "r", stdin);
int i, j, n;
int a[N];
scanf("%d", &n);
for (i = 0; i < n; i++)
{
scanf ("%d", &a[i]);
}
InsertSort(a, n);
for (i = 0; i < N; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
折半插入排序
void BinInsertSort(int a[], int n)
{
int i, j, low, mid, high, temp;
for (i = 1; i <= n - 1; i++)
{
temp = a[i];
low = 0 ;
high = i - 1;
while (low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if (temp > a[mid])
{
low = mid + 1;
}
else
{
high = mid - 1;
}
}
for (j = i; j > low; j--)
{
a[j] = a[j - 1];
}
a[low] = temp;
}
}
Input
8
49 38 65 97 76 13 27 49
Output
13 27 38 49 49 65 76 97
複雜度分析
在最壞情況下,陣列完全逆序,插入第2個元素時要考察前1個元素,插入第3個元素時,要考慮前2個元素,……,插入第N個元素,要考慮前 N - 1 個元素。因此,最壞情況下的比較次數是 1 + 2 + 3 + … + (N - 1),等差數列求和,結果為 N^2 / 2,所以最壞情況下的複雜度為 O(N^2)。
最好情況下,陣列已經是有序的,每插入一個元素,只需要考查前一個元素,因此最好情況下,插入排序的時間複雜度為O(N)
折半插入排序演算法是一種穩定的排序演算法,比直接插入演算法明顯減少了關鍵字之間比較的次數,因此速度比直接插入排序演算法快,但記錄移動的次數沒有變,所以折半插入排序演算法的時間複雜度仍然為O(n^2),與直接插入排序演算法相同。附加空間O(1)。