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題意

  給出長度小於等於$10^6$的數字串a，l，r，求把串a拆分後，每段數字大小都是$\geq l$並且$\leq r$的方案有多少種。

分析

  首先我們可以發現一個很顯然的結論，即如果從第i位開始截成一段，那麼這一段的可行的右端點一定是一個連續的區間。那麼我們可以想到一個$O(len^2)$的DP，就是對於串a，預處理出兩個陣列la，ra，表示如果從第i位開始切成一段，那麼這一段的結尾可以落在$la[i]\leq j \leq ra[i]$中，令$f[i]$表示前i位劃分合法的方案數，那麼對於每一位從前往後，這一位對後面的貢獻就是$f$

[j]+=f[i](la[i]≤j≤ra[i])f[j]+=f[i](la[i]\leq j\leq ra[i])，最後答案就是$f[len]$了。   考慮如何加速找到陣列la，ra的這個過程，我們知道我們比較兩個長度相等的大整數的時候，是從高位開始逐位比較，直到比到不一樣的一位或者當前位置超過了某一個整數的位數，根據這個想法，我們可以考慮對於串a，對於每一位求出從第i位開始對串l和串r的lcp是多少，然後我們就可以比較出可行的範圍了。求lcp的這個過程我們可以用預處理$O(n)$每一位詢問$O(1)$的Exkmp或SA，或者使用二分雜湊，每一位查詢是$O(log)$的，也是可以通過的。由於$f[i]$對後面的位置的答案是連續一段的，所以我們就可以通過差分搞定這個區間加，這樣的話這題就做完了，我用了二分雜湊，然後由於是Edu，怕被卡雜湊，就用了三模雜湊，常數略微大了點，總複雜度是$O(n logn)$的，700ms AC。

Code

#pragma GCC optimize("3","Ofast","inline")
#include<bits/stdc++.h>
#define _ 0
using namespace std;
 

template<class T>inline void read(T &x) {
    x=0;T f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    x*=f;
}
inline int Add(const int &x,const int &y,const int &mod) {
	int res=x+y;
	return res>=mod?res-mod:res;
}
inline int Sub(const int &x,const int &y,const int &mod) {
	int res=x-y;
	return res<0?res+mod:res;
}
inline int Mul(const int &x,const int &y,const int &mod) {
	return 1ll*x*y%mod;
}
inline int Pow(int x,int y,const int &mod) {
	int res=1;
	while(y) {
		if(y&1)
			res=Mul(res,x,mod);
		x=Mul(x,x,mod);
		y>>=1;
	}
	return res;
}
const int base=10,M=998244353;
char a[1000005],l[1000005],r[1000005];
int la,ll,lr;
struct Hash {
	int numa[1000005],numl[1000005],numr[1000005],mod,inv[1000005],fac[1000005];
	inline void init(const int &m) {
		mod=m;
		int P=1e6;
		fac[0]=1;
		for(int i=1;i<=P;++i)
			fac[i]=Mul(fac[i-1],base,mod);
		inv[P]=Pow(fac[P],mod-2,mod);
		for(int i=P-1;~i;--i)
			inv[i]=Mul(inv[i+1],base,mod);
		for(int i=la;i;--i)
			numa[i]=Add(numa[i+1],Mul(fac[la-i],a[i]-'0',mod),mod);
		for(int i=ll;i;--i)
			numl[i]=Add(numl[i+1],Mul(fac[ll-i],l[i]-'0',mod),mod);
		for(int i=lr;i;--i)
			numr[i]=Add(numr[i+1],Mul(fac[lr-i],r[i]-'0',mod),mod);
		// cout<<"Now mod = "<<mod<<endl;
		// for(int i=1;i<=la;++i)
		// 	cout<<numa[i]<<" ";
		// cout<<endl;
		// for(int i=0;i<10;++i)
		// 	cout<<inv[i]<<" ";
		// cout<<endl;
	}
	inline int calca(const int &l,const int &r) {
		return Mul(Sub(numa[l],numa[r+1],mod),inv[la-r],mod);
	}	
	inline int calcl(const int &l,const int &r) {
		return Mul(Sub(numl[l],numl[r+1],mod),inv[ll-r],mod);
	}
	inline int calcr(const int &l,const int &r) {
		return Mul(Sub(numr[l],numr[r+1],mod),inv[lr-r],mod);
	}
}H1,H2,H3;
inline int solvel(const int &p,const int &l) {
	return H1.calca(p,p+l-1)==H1.calcl(1,l)&&H2.calca(p,p+l-1)==H2.calcl(1,l)&&H3.calca(p,p+l-1)==H3.calcl(1,l);
}
inline int solver(const int &p,const int &l) {
	return H1.calca(p,p+l-1)==H1.calcr(1,l)&&H2.calca(p,p+l-1)==H2.calcr(1,l)&&H3.calca(p,p+l-1)==H3.calcr(1,l);
}
inline int lcpl(const int &p) {
	int l=0,r=min(ll,la-p+1),mid,ans=0;
	while(l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if(solvel(p,mid))
			l=mid+1,ans=mid;
		else
			r=mid-1;
	}
	return ans;
}
inline int lcpr(const int &p) {
	int l=0,r=min(lr,la-p+1),mid,ans=0;
	while(l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if(solver(p,mid))
			l=mid+1,ans=mid;
		else
			r=mid-1;
	}
	return ans;
}
int f[1000005],g[1000005];
int main() {
	scanf("%s%s%s",a+1,l+1,r+1);
	la=strlen(a+1),ll=strlen(l+1),lr=strlen(r+1);
	H1.init(998244353),H2.init(993244853),H3.init(1000000007);
	// cout<<H1.calca(1,2)<<" "<<H2.calca(1,2)<<" "<<H3.calca(1,2)<<" "<<H1.calcr(1,1)<<endl;
	g[0]=1;
	for(int i=0;i<=la;++i) {
		int pl=i+1,pr=i+1;
		if(i)
			g[i]=f[i]=Add(f[i],f[i-1],M);
		if(i==la)
			break;
		if(a[i+1]=='0') {
			if(l[1]!='0')
				pr=pl-1;
		}
		else {
			int j=i+1,p=lcpl(j);
			// cout<<"Pos :"<<j<<" "<<p<<endl;
			if(p==ll)
				pl=j+ll-1;
			else if(a[j+p]>l[p+1])
				pl=j+ll-1;
			else if(a[j+p]<l[p+1])
				pl=j+ll;
			p=lcpr(j);
			// cout<<"Pos :"<<j<<" "<<p<<endl;
			if(p==lr)
				pr=j+lr-1;
			else if(a[j+p]>r[p+1])
				pr=j+lr-2;
			else if(a[j+p]<r[p+1])
				pr=j+lr-1;
		}
		// cout<<"Now at:"<<i<<" Value :"<<f[i]<<" Trans :"<<pl<<" -> "<<pr<<endl;
		f[pl]=Add(f[pl],g[i],M),f[pr+1]=Sub(f[pr+1],g[i],M);
		// for(int j=0;j<=la;++j)
		// 	cout<<f[j]<<" ";
		// cout<<endl;
		// for(int j=0;j<=la;++j)
		// 	cout<<g[j]<<" ";
		// cout<<endl;
	}
	printf("%d\n",g[la]);
	return ~~(0^_^0);
}