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前情概要：

這是一個面試階段的手撕程式碼問題。可能是出題沒有太深究，面試官的標準答案是遞迴，某位優秀的師兄拍拍腦瓜想出了輔助空間的做法，大大降低了時間和空間複雜度。贏得了眾多面試官的一致好評，差點當場簽約。

題目描述：

現有N個球，分別按照順序標號：1~N；現在要求去除部分球，要求如下：

1. 去除所有標號為（1、2²、3²、4²、5²…）完全平方數的球體；
2. 將剩餘的K個球體重新編號為1~K；
3. 重複上述過程，直到只留下最後一個球；

樣例輸入input
6

樣例輸出output
5

題目分析及程式碼實現

題目分析 這是一個面試題目，手撕程式碼系列，常規思路為遞迴操作，但是使用輔助空間的話可以很大的節省時間和空間資源 　　定義一個初始陣列和遊標陣列，遊標陣列初始化為全１，不符合的遊標陣列值置為0。

小球陣列[1,2,3,4,5,6]
遊標陣列[1,1,1,1,1,1]   (1)
遊標陣列[0,1,1,0,1,1]   (2)
遊標陣列[0,0,1,0,1,0]   (3)
遊標陣列[0,0,0,0,1,0]   (4)
輸出編號5

這裡是使用了一個輔助空間，因為只需要輸出一開始的編號，也就是最初陣列中的值，故也可以直接將原陣列不符合標準的置為零 　　在每一輪判斷編號的時候原陣列為零不加，不為零加一，也可以有同樣的效果。這樣沒有空間的額外申請，但是破壞了原陣列。在本題中沒有影響，如遇到變種可以酌情變通。

程式碼實現

import java.util.Scanner;

public class delete_the_ball
 
 {
    public static void main(String []args){
        Scanner in =new Scanner(System.in);
        int N;//球的個數
        double sum=0;//記錄每一輪的序號值
        int where=0;//記錄位置
        N =in.nextInt();
        int input[] = new int[N+1];
        int temp[] = new int[N+1];

        //按序初始化小球陣列
        for(int i=1;i<=
 
N;i++)
            input[i]=i;

        //按序初始化遊標陣列
        for(int i=1;i<=N;i++)
            temp[i]=1;

     Loop:  while (true){
            //每一次進入迴圈都做一次累加，判斷是否只剩一個
            for (int i=1;i<=N;i++){
                sum+=temp[i];
                //每一次都記錄遊標等於1的值，當只剩一個時，自然是目標小球的下標
                if (temp[i]==1)
                    where=i;
            }

            //當遊標陣列的累加值為1時，輸出結果
            if(sum==1){
             System.out.println(where);
             break Loop;
             }
             //將每一輪統計前將遊標總數置為零
            sum=0;
            for(int i=1;i<=N;i++){
                sum+=temp[i];
                //將sum開平方對1取餘操作
                if (Math.sqrt(sum)%1==0)
                    temp[i]=0;

            }
        }

    }
}