對了有一道假題目

解析：

先明確幾個定義。

對於一個圖$G$，定義其度數矩陣為$D[G]$，為一個$n*n$的矩陣，滿足當$i!=j$的時候，$d_{i,j}=0$，而大對角線上的元素$d_{i,i}$值為節點$v_i$的度數。

對於一個圖$G$，定義其鄰接矩陣為$A[G]$，為一個$n*n$的矩陣，滿足元素$a_{i,j}$等於$v_i,v_j$之間直接連線的邊數，也稱為接數。

對於一個圖$G$，定義其$Kirchoff$矩陣($C[G]$

$Kirchoff\text{ }Matrix-Tree$定理內容描述如下。

對於一個圖$G$，其生成樹個數等於$det(C[G])$。其中$det$表示該矩陣行列式的值。

證明是個很妙妙的東西。 然而太長了不想寫

那就主要講一講怎麼$O(n^3)$求一個矩陣的行列式吧。

首先行列式的定義要補充一下。

一個$n*n$方陣$A$的行列式記為$det(A)$或$|A|$。

把一個元素$a_{i,j}$所在行列劃去後（不是置為0，而是整行整列消去），剩餘的矩陣的行列式稱為元素$a_{i,j}$的餘子式，記作$M_{i,j}$，而$A_{i,j}=(-1)^{j+i}M_{i,j}$稱作$a_{i,j}$的代數餘子式，而行列式的值定義如下$det(A)=\sum a_{i,j}(-1)^{i+j}det(A_{i,j})$

好的上面這個完全不說人話的表述方式你看懂了嗎？

接下來是一個稍微說人話一點的表述方式。

以一個$4*4$的方陣為例。 就是這個矩陣中 綠色的數之積+藍色數之積+橙色數之積+紅色數之積，

上面的結果減去這個矩陣中 綠色的數之積+藍色數之積+橙色數之積+紅色數之積， 上面的差的絕對值就是矩陣行列式的值。

其他大小的矩陣行列式以此類推。

於是行列式就有一些奇奇怪怪的性質。 比如一行（列），加上或減去另一行（列）每個元素的相同倍數，行列式的值不變。（證明可能什麼時候才會補吧）

那麼我們就可以利用高斯消元將當前矩陣消成一個上三角矩陣，那麼就可以輕易求出行列式的值了。

其行列式的值就變成了對角線上的所有值之積。 證明很簡單，因為這時候其他地方的積的式子中都含有至少一個元素為0，那麼有貢獻的就只剩下這條大對角線了。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

inline
int getint(){
	re int num=0;
	re char c;
	while(!isdigit(c=gc()));
	while(isdigit(c))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48),c=gc();
	return num;
}

double a[13][13];

inline
double gauss(int n){
	for(int re i=1;i<=n;++i){
		int pos=i;
		for(int re j=i+1;j<=n;++j){
			if(fabs(a[j][i])>fabs(a[pos][i]))pos=j;
		}
		if(fabs(a[pos][i])<=1e-6)return 0;
		if(pos!=i)swap(a[pos],a[i]);
		for(int re j=i+1;j<=n;++j){
			double tmp=a[j][i]/a[i][i];
			for(int re k=1;k<=n;++k){
				a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
			}
		}
	}
	double ret=1;
	for(int re i=1;i<=n;++i){
		ret*=a[i][i];
	}
	return fabs(ret);
}

signed main(){
	int T=getint();
	while(T--){
		int n=getint(),m=getint();
		memset(a,0,sizeof a);
		while(m--){
			int u=getint(),v=getint();
			a[u][u]+=1,a[v][v]+=1;
			a[u][v]-=1,a[v][u]-=1;
		}
		printf("%.0lf\n",gauss(n-1));
	}
	return 0;
}