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解法

思路是真的神仙

• 考慮當$n$比較小的時候怎麼做，因為質因子的個數不多，所以將是否取質因子的狀態壓成一個二進位制數然後轉移即可
• 然後發現$n≤500$，質因子個數還是比較多的
• 那麼我們對於每一個數都分開考慮，可以發現最多隻會有一個質因子$>\sqrt n$
• 計算一下$\sqrt n$在$22$左右，在這個範圍內的質數很少，只有8個
• 那麼我們可以將這些質因子的取值狀態壓成一個二進位制數，設$f[i][j]$表示第一個人選擇了質因子集合$i$，第二個人選擇了質因子集合$j$的方案數
• 然後做法可以說就比較顯然了：對於每一個數先求出大於$\sqrt{n}$
  \sqrt n的質因子，然後按照這個排序，將大於$\sqrt n$的質因子相同的放入一組。對於同一組裡的數，我們可以進行這樣一個dp：設$f1[i][j]$表示這個因子給第一個人，$f2[i][j]$表示這個因子給第二個人的方案數。轉移十分顯然，這裡就不必再贅述了
• 考慮將同一組裡的全部求解完畢之後怎麼把答案合併到$f[i][j]$上，因為在計算的時候會重複計算兩個人都不選擇這個質因子的情況，所以$f[i][j]=f1[i][j]+f2[i][j]-f[i][j]$
• 因為這裡開的是類似於滾動陣列的東西，所以在求解$f1,f2$的時候下標應該倒著列舉，類似於0/1揹包
• 時間複雜度：$O(n2^{16})$

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
#define N 550
using namespace std;
template <typename node> void chkmax(node &x, node y) {x = max(x, y);}
template <typename node>
 
 void chkmin(node &x, node y) {x = min(x, y);}
template <typename node> void read(node &x) {
	x = 0; int f = 1; char c = getchar();
	while (!isdigit(c)) {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
	while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - '0', c = getchar(); x *= f;
}
int prime[9] = {0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19};
int f1[N][N], f2[N][N], ans[N][N];
struct Info {
	int s, key;
	bool operator < (const Info &a) const {return key < a.key;}
	void divide(int x) {
		for (int i = 1; i <= 8; i++) {
			if (x % prime[i] != 0) continue;
			s |= 1 << i - 1;
			while (x % prime[i] == 0) x /= prime[i];
		}
		key = x;
	}
} a[N];
int main() {
	int n, Mod; read(n), read(Mod);
	for (int i = 2; i <= n; i++) a[i].divide(i);
	sort(a + 2, a + n + 1); ans[0][0] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (a[i].key == 1 || a[i].key != a[i - 1].key || i == 2)
			memcpy(f1, ans, sizeof(f1)), memcpy(f2, ans, sizeof(f2));
		for (int j = 255; ~j; j--)
			for (int k = 255; ~k; k--) {
				if ((j & k) > 0) continue;
				if ((k & a[i].s) == 0) f1[j | a[i].s][k] = (f1[j | a[i].s][k] + f1[j][k]) % Mod;
				if ((j & a[i].s) == 0) f2[j][k | a[i].s] = (f2[j][k | a[i].s] + f2[j][k]) % Mod;
			}
		if (i == n || a[i].key == 1 || a[i].key != a[i + 1].key)
			for (int j = 0; j <= 255; j++)
				for (int k = 0; k <= 255; k++) {
					if ((j & k) > 0) continue;
					ans[j][k] = ((f1[j][k] + f2[j][k]) % Mod - ans[j][k] + Mod) % Mod;
				}
	}
	int ret = 0;
	for (int i = 0; i <= 255; i++)
		for (int j = 0; j <= 255; j++)
			if ((i & j) == 0) ret = (ret + ans[i][j]) % Mod;
	cout << ret << "\n";
	return 0;
}