2015年ACM/ICPC上海賽區 L題(數論 LCM推理)
阿新 • • 發佈:2018-12-13
題意:
開始時有一個格子(x,y),每次移動會移動到(x,y+lcm(x,y))或(x+lcm(x,y),y),現在給你最終的點,讓你求可能的起點個數。
x,y<=1e9
比賽的時候石樂志。。。lcm推理一下。
假設前一個格子是(x,y) ,令 x=a*k,y=b*k(k=gcd(x,y),a,b,互質)
則lcm(x,y)=abk。不妨設我們下一步往右走,
則下一個點座標為 (x,y+lcm(x,y)) = (a*k,b*k+a*b*k) = k*(a,b*(a+1))
因此若下一個點座標為(xx,yy),不妨設yy>xx,若有上一步,則一定能寫成k*(a,b*(a+1))的形式。
因此求k=gcd(xx,yy)。 aa=xx/k,bb=yy/k,
若bb%(aa+1)==0 則可以找到上一步(k*aa,k*bb/(aa+1))。
注意: x==y時特判為1。
程式碼:
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; ll ans,x,y; ll gcd(ll x,ll y){return y==0?x:gcd(y,x%y);} ll dfs(ll x,ll y) { if(x==y) return 1; if(x>y) swap(x,y); ll g=gcd(x,y); x/=g;y/=g; if(y%(x+1)==0) return 1+dfs(g*x,g*y/(x+1)); else return 1; } int main() { int T,cas=1; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%lld%lld",&x,&y); printf("Case #%d: %lld\n",cas++,dfs(x,y)); } }