洛谷P1060 開心的金明 題解

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分析：

又是揹包問題中大名鼎鼎的金明系列，與普通的揹包不同，這道題有了“主件”和“附件”的概念

但實際上我們並不需要單獨考慮附件，只需要在對主件進行決策的時候同時考慮取附件的情況。

那麼對於一個主件來說，無非有四種情況：

1. 只取主件，
2. 取主件和一個附件(如果存在)：，這裡f1是a[i]的一個附件
3. 取主件和第二個附件(如果存在)：，f2是第二個附件
4. 取主件和兩個附件：

當然，以上條件均要滿足f下標不為負數，所以要

至此對於一個主件，就全部考慮完了，那麼它的附件也就不用考慮了。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct node {
    int w, v, q;
    int f1, f2;

    node() { f1 = f2 = 0; }
} a[65];

int f[32005];

void put(int i, int j) {     //把i作為j的附件
    if (a[j].f1) {
        a[j].f2 = i;
    } else {
        a[j].f1 = i;
    }
}

int main() {
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i].v >> a[i].w >> a[i].q;
        a[i].w *= a[i].v;
        if (a[i].q > 0) {
            put(i, a[i].q);
        }
    }
    bool flg1, flg2;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (a[i].q)
            continue;
        flg1 = flg2 = false;
        for (int j = m; j >= a[i].v; --j) {
            f[j] = max(f[j], f[j - a[i].v] + a[i].w);
            int f1 = a[i].f1;
            int f2 = a[i].f2;
            if (f1 && j >= (a[i].v + a[f1].v)) {
                f[j] = max(f[j], f[j - a[i].v - a[f1].v] + a[i].w + a[f1].w);
            }
            if (f2 && j >= (a[i].v + a[f2].v)) {
                f[j] = max(f[j], f[j - a[i].v - a[f2].v] + a[i].w + a[f2].w);
            }
            if (f2 && j >= (a[i].v + a[f2].v + a[f1].v)) {
                f[j] = max(f[j], f[j - (a[i].v + a[f2].v + a[f1].v)] + a[i].w + a[f1].w + a[f2].w);
            }
        }
    }
    cout << f[m] << endl;

    return 0;
}