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我們把附件和它的主件歸到一組，其中主件為每組第一項編號為0。因為每組最多兩個附件，對於每一組，決策有以下五種（假定存在兩個附件）： 1.不取這組 2.只取主件 3.取主件和附件1 4.取主件和附件2 5.取主件和附件1附件2 設 $F[i,j]$ 表示考慮到第 $i$ 組容量為 $j$ 時的最大價值 狀態轉移方程（假定存在兩個附件） $F[i,j]=\max \{\begin{array}{c}F[i-1,j]\\ F[i-1,j-v[i\left]\right[0\left]\right]+v\left[i\right]\left[0\right]\times p\left[i\right]\left[0\right]\\ F[i-1,j-v[i\left]\right[0]-v[i\left]\right[1\left]\right]+v\left[i\right]\left[0\right]\times p\left[i\right]\left[0\right]+v\left[i\right]\left[1\right]\times p\left[i\right]\left[1\right]\\ F[i-1,j-v[i\left]\right[\end{array}$

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,v[61],p[61],w[61],tot,q[61],gro[61],f[32001];
vector<int>g[61];
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    	scanf("%d%d%d",&v[i],&p[i],&q[i]),w[i]=v[i]*p[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(q[i]==0)g[++tot].push_back(i),gro[i]=tot;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(q[i]>0)g[gro[q[i]]].push_back(i);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    	for(int j=n;j>=0;j--)
    	{
    		if(j>=v[g[i][0]])f[j]=max(f[j],f[j-v[g[i][0]]]+w[g[i][0]]);
    		if(g[i].size()>=2&&j>=v[g[i][0]]+v[g[i][1]])f[j]=max(f[j],f[j-v[g[i][0]]-v[g[i][1]]]+w[g[i][0]]+w[g[i][1]]);
    		if(g[i].size()>=3)
    		{
    			if(j>=v[g[i][0]]+v[g[i][1]]+v[g[i][2]])f[j]=max(f[j],f[j-v[g[i][0]]-v[g[i][1]]-v[g[i][2]]]+w[g[i][0]]+w[g[i][1]]+w[g[i][2]]);
    			if(j>=v[g[i][0]]+v[g[i][2]])f[j]=max(f[j],f[j-v[g[i][0]]-v[g[i][2]]]+w[g[i][0]]+w[g[i][2]]);
			}
		}
	printf("%d\n",f[n]);
    return 0;
}
 

總結

一道典型的有依賴的揹包問題，要學會如何處理這類問題。