題解

LeetCode 上這種題目的變形非常多。因為比較相似這次兩題一起寫，思路比較連貫一點。

第一題 55. mid 難度。這題只要判斷能否到達尾部。我們用一個變數 cur_max記錄可到達的最遠位置，遍歷陣列即可。 注意此處出現的span陣列，意為在i處時能到達的最遠位置，這是此題的關鍵。

第二題 45. hard。 也不難，算最小步長，但是測試用例裡有一個case卡時間。 最小最大，很明顯是dp的感覺。 那麼我們設 dp[ i ] 為到達 i 位置是所需的最小步長。 我想到了兩種狀態轉移方法。

1. dp[ i ] = min { dp[ k ] + 1 | k : span[ k ]>=i } // 後退式
2. dp[ i ] = min{ dp [ j ] + 1 | j : i<= j <=span[ i ] } //前進式

本質是一樣的，但是迴圈方式不一樣。 還要剪枝，方法就是第一次出現的span[]超過了n就可以結束dp迴圈了。

Code

bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n =nums.size();
        vector<int> span(n);
        
        for(int i=0;i<n;i++) span[i]=i+nums[i];
        
        int
 
 cur_max=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i<=cur_max && span[i]>cur_max)
                cur_max = span[i];
        }
        return cur_max>=n-1;        
    }

int jump(vector<int>& nums) {
        int n =nums.size();
        vector<int> dp(n,99999
 
),span(n);
        if(n<2) return 0;
        
        for(int i=0;i<n;i++) span[i]=i+nums[i];
        
        dp[0]=0;
        /* 1. method valid but  time limit exceeded
        if(span[0]>=n-1) return dp[0]+1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if( span[j]>= i){
                    dp[i] = min(dp[i],dp[j]+1);
                    // prune 剪枝
                    if(span[i]>=n-1) return dp[i]+1;
                }
            }
        }
        */
        // 2. method valid
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i;j<=span[i]&&j<n;j++){// j may exceed the range
                dp[j] = min(dp[i]+1,dp[j]);
                // prune 剪枝
                if(span[j]>=n-1) return dp[j]+1;
            }
        }
        return dp[n-1];
    }