題目描述

為慶祝BSOI生日及鼓勵廣大OIER多切題，管理員xinyue決定推出一項獎勵措施：他按照每道題目的難度給其賦了一個分值，第一次AC這道題目的時候作者會得到這道題目的分值。假設大牛叉叉嗯AC了n(n <= 100,000)道題目，它們的分值依次為a1,a2,a3,...,an。叉叉嗯就可以按照順序把它們分成若干段提交給xinyue，假設某一段從i+1到j，它們的分值和為x，那麼叉叉嗯可以得到的獎勵是x*i-T，其中-T是因為xinyue嫌你提交的太多，他比較煩。叉叉嗯大牛希望得到的獎勵之和最大，但她已經AC了太多題目，懶得再程式設計了。這個問題就交給你，大牛希望你能好好解決。

分析

考慮Dp。設

時間複雜度為O(n^2)，展開其中會有ij的乘積項，考慮斜率優化Dp。

對於，若在j的決策優於k的決策，則有如下不等式：

，移項得：

所以，維護一個特殊的單調佇列維護即可。

程式碼

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,t,a[100005];
long long sum[100005],f[100005],q[100005],head,tail;
long long read() {
	long long s=0;
	char ch=getchar();
	int f=1;
	while (ch<'0'||ch>'9') f=(ch=='-'?-1:1),ch=getchar();
	while (ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
	return s*f;
}
void write(long long s) {
	if (s<0) {
		putchar('-');
		write(-s);
		return;
	}
	if (s>9) write(s/10);
	putchar(s%10+'0');
}
long double s(int j,int k) {
	return ((f[j]-sum[j]*j)-(f[k]-sum[k]*k))/((long double)(k-j));
}
int main() {
	n=read();
	t=read();
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=read();
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	f[0]=0;
	head=tail=1;
	q[head]=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) {
		while (head<tail&&(s(q[head],q[head+1])<=sum[i])) head++;
		f[i]=f[q[head]]+(sum[i]-sum[q[head]])*q[head]-t;
		while (head<tail&&s(q[tail-1],q[tail])>=s(q[tail],i)) tail--;
		q[++tail]=i;
	}
	write(f[n]);
	return 0;
}