時間複雜度和空間複雜度是學習資料結構的關鍵

1.大O複雜度表示法

舉個例子：

T(n) = unit_Time*(n^2+2n+1)  

T(n)：程式碼執行的總時間

unit_Time:每行程式碼執行的時間

n^2+2n+1:表示程式碼執行的行數

n:一行程式碼的執行次數

按照上面的例子推出大O表示式：

T(n)=O(f(n))：n表示資料規模；f（n）表示程式碼執行的次數；O表示程式碼的執行次數與程式碼的執行時間成正比

所以上面例子可以表示為 O（n^2+2n+1）

大O時間複雜度並不表示程式碼的執行時間，而是表示程式碼的執行時間隨資料規模的增長趨勢，也叫漸近時間複雜度，簡稱時間複雜度。

當資料規模n很大時，公式中的低階，常量和係數都不能左右增長趨勢，所以可以忽略，只需要記錄最大量級，所以如果用大O表示法表示上面的例子

2.時間複雜度分析

1）只關注迴圈字數最多的一段程式碼

2）加法原則，這段程式碼多處迴圈，總複雜度等於量級最大的程式碼複雜度

3）乘法原則，巢狀程式碼的複雜度等於巢狀內外的程式碼複雜度的乘積。

3.幾種常見的時間複雜度分析

對於複雜度量級，可以區分為兩類：多項式量級和非多項式量級（O（2^n）,O（n！））

對於非多項式量級的問題我們稱為NP問題，當資料規模n增加時，非多項式量級的執行時間會急劇上漲，所以非多項式量級的演算法是很低效的。

主要介紹下多項式量級的複雜度

1）O（1）：並不表示只執行一行程式碼，而是常量級。並不隨n發生變化。

2）O（logn），O（nlogn）：

如下程式碼：

i = 1；

while（i <= n）{

i = i*3

}

這段程式碼的執行次數是log3n 時間複雜度是O（logn）

不管對數的底是多少，我們都可以使用logn表示時間複雜度。這是因為對數間可以相互轉換。log3n*log23 = log2n。

3）O（m+n）,O（m*n）

程式碼的複雜度由兩個資料規模決定，不能確定m，n誰更大

4.空間複雜度

空間複雜度就是漸近空間複雜度，表示演算法的儲存空間與資料規模之間增長關係。

int[] a = new int[n];

空間複雜度為O（n）；