題目

• 給定兩個有序陣列arr1,arr2, 再給定一個整數k, 返回所有數中第k 小的數。
• 比如 arr1 = [1,2,3,4,5], arr2 = [3,4,5], k =1. 1 是所有數中第一小的數，所以返回1. arr1 = [1,2,3], arr2 = [3,4,5,6] , k = 4. 3 是所有數中第4 小的數，所以返回3.
• Note： 如果arr1 的長度為N， arr2 的長度為M， 時間複雜度要達到O(log(min{M,N})),額外空間複雜度O(1).

分析題目

• 本題深度的利用“在兩個長度相等的排序陣列中找到上中位數”
• 分四種情況 詳見程式碼

程式碼

//兩個長度相等的排序陣列中找到上中位數
 

public int getUpMedian(int[] a1, int s1, int e1, int[] a2, int s2, int e2) {
	int mid1 = 0;
	int mid2 = 0;
	int offset = 0;
	while(s1 < e1){
		mid1 = (s1 + e1) / 2;
		mid2 = (s2 + e2) / 2;
		offset = ((e1 - s1 + 1) & 1 ) ^ 1;  //偶數offset 為1， 奇數為0
		if(a1[mid1] > a2[mid2]){
			e1 = mid1;
			s2 = mid2 +
 
 offset;
		}else if(a1[mid1] < a2[mid2]){
			s1 = mid1 + offset;
			e2 = mid2;
		}else{
			return a1[mid1];
		}
	}
	return Math.min(a1[s1],a2[s2]);
}

public int findKthNum(int[] arr1, int[] arr2, int kth){
	if(arr1 == null || arr2 == null){
		throw new RuntimeException("Your arr is invalid!");
	}
 

	// ① kth < 1 或大於 兩個陣列長度的和，則k 無效 
	if(kth < 1 || kth > arr1.length + arr2.length){
		throw new RuntimeException("K is invalid");
	}
	int[] longs = arr1.length >= arr2.length ? arr1 : arr2;
	int[] shorts = arr1.length < arr2.length ? arr1 : arr2;
	int l = longs.length;
	int s = shorts.length;
	//② kth 小於較小陣列的長度(從arr1，arr2 中分別拿k 個 求上中位數)
	if(kth <= s){
		return getUpMedian(shorts, 0, kth - 1, longs, 0, kth - 1)
	}
	//③ kth 大於較長陣列的長度。先判斷兩個陣列在kth 位置的大小
	if(kth > l){
		if(shorts[kth - l -1] >= longs[ l -1]){
			return shorts[kth -l -1];
		}
		if(longs[kth -s -1] >= shorts[s - 1]){
			return longs[kth -s -1];
		}
		return getUpMedian(shorts, kth -l , s -1, longs, kth -s , l - 1);		
	
	}
	//④ kth 在兩者之間。先判斷長陣列中kth 位置的大小
	if(longs[kth -s -1] >= shorts[s -1]){
		return longs[kth -s -1];
	}
	return getUpMedian(shorts, 0, s-1, longs, kth -s,, kth - 1)
}