The Best Path HDU
阿新 • • 發佈：2018-12-14
圖（無向圖或有向圖）中恰好通過所有邊一次且經過所有頂點的的通路成為尤拉通路，圖中恰好通過所有邊一次且經過所有頂點的迴路稱為歐拉回路，具有歐拉回路的圖稱為尤拉圖，具有尤拉通路而無歐拉回路的圖稱為半尤拉圖。
規定平凡圖（只有一個點）是尤拉圖。
性質與定理：
- 無向圖G是尤拉圖當且僅當G是連通的且沒有奇度頂點。
- 無向圖G是半尤拉圖當且僅當G是連通的且恰有兩個奇度頂點。
- 有向圖D是尤拉圖當且僅當D是強連通的且每個頂點恰有兩個奇度頂點。
- 有向圖D是半尤拉圖當且僅當D是單連通的且每個頂點入度等於出度。
顯然，該題為求一條歐拉回路或尤拉通路，並求權值異或最大值，我們知道偶數次異或運算結果為0，通過點的度數，我們不難判斷出該點參與異或運算的次數，度數為n的點在歐拉回路起始位置被運算的次數為（n + 1）/ 2 + 1，其他情況運算次數為(n + 1) / 2
題目：題目連結
AC程式碼：
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cstring> 5 6 using namespace std; 7 8 const int maxn = 100000 + 5; 9 10 int n, m, ans; 11 int w[maxn], num[maxn]; 12 13 bool solve(); 14 15 int main() 16 {17 //freopen("in.txt", "r", stdin); 18 ios::sync_with_stdio(0); 19 cin.tie(0); 20 21 int T, u, v; 22 cin >> T; 23 while(T--) { 24 cin >> n >> m; 25 for(int i = 1; i <= n; ++i) { 26 cin >> w[i]; 27 num[i] = 0; 28 } 29 for(int i = 0; i < m; ++i) { 30 cin >> u >> v; 31 ++num[u]; 32 ++num[v]; 33 } 34 if(solve()) 35 cout << ans << endl; 36 else 37 cout << "Impossible" << endl; 38 } 39 return 0; 40 } 41 42 bool solve() { 43 int sum = 0; 44 for(int i = 1; i <= n; ++i) 45 if(num[i] & 1) 46 ++sum; 47 if(sum != 0 && sum != 2) 48 return false; 49 int temp = 0; 50 for(int i = 1; i <= n; ++i) 51 if((num[i] + 1) >> 1 & 1) 52 temp ^= w[i]; 53 if(sum == 2) 54 ans = temp; 55 else { 56 ans = 0; 57 for(int i = 1; i <= n; ++i) 58 ans = max(ans, temp ^ w[i]); 59 } 60 return true; 61 }