二叉堆 == 完全二叉樹
二叉堆滿足二個特性：

1．父結點的鍵值總是大於或等於（小於或等於）任何一個子節點的鍵值。

2．每個結點的左子樹和右子樹都是一個二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

當父結點的鍵值總是大於或等於任何一個子節點的鍵值時為最大堆。當父結點的鍵值總是小於或等於任何一個子節點的鍵值時為最小堆。下圖展示一個最小堆：

堆的儲存
一般都用陣列來表示堆，i結點的父結點下標就為(i – 1) / 2。它的左右子結點下標分別為2 * i + 1和2 * i + 2。如第0個結點左右子結點下標分別為1和2。

二叉樹的資料結構：

class TreeNode{
 int val;
 //左孩子
 TreeNode left;
 //右孩子
 TreeNode right;
}
 

二叉樹的題目普遍可以用遞迴和迭代的方式來解

1. 求二叉樹的最大深度

int maxDeath(TreeNode node){
 if(node==null){
 return 0;
 }
 int left = maxDeath(node.left);
 int right = maxDeath(node.right);
 return Math.max(left,right) + 1;
}

2. 求二叉樹的最小深度

int getMinDepth(TreeNode root){
 if(root == null){
 return 0;
 }
 return getMin(root);
}
int getMin(TreeNode root){
 if(root == null){
 return Integer.MAX_VALUE;
 }
 if(root.left == null&&root.right == null){
 return 1;
 }
 return Math.min(getMin(root.left),getMin(root.right)) + 1;
}
 

3. 求二叉樹中節點的個數

int numOfTreeNode(TreeNode root){
 if(root == null){
 return 0;
 }
 int left = numOfTreeNode(root.left);
 int right = numOfTreeNode(root.right);
 return left + right + 1;
}

4. 求二叉樹中葉子節點的個數

int numsOfNoChildNode(TreeNode root){
 if(root == null){
 return 0;
 }
 if(root.left==null&&root.right==null){
 return 1;
 }
 return numsOfNodeTreeNode(root.left)+numsOfNodeTreeNode(root.right);
}
 

5. 求二叉樹中第k層節點的個數

  int numsOfkLevelTreeNode(TreeNode root,int k){
 if(root == null||k<1){
 return 0;
 }
 if(k==1){
 return 1;
 }
 int numsLeft = numsOfkLevelTreeNode(root.left,k-1);
 int numsRight = numsOfkLevelTreeNode(root.right,k-1);
 return numsLeft + numsRight;
}

6. 判斷二叉樹是否是平衡二叉樹

boolean isBalanced(TreeNode node){
 return maxDeath2(node)!=-1;
}
int maxDeath2(TreeNode node){
 if(node == null){
 return 0;
 }
 int left = maxDeath2(node.left);
 int right = maxDeath2(node.right);
 if(left==-1||right==-1||Math.abs(left-right)>1){
 return -1;
 }
 return Math.max(left, right) + 1;
}

7.判斷二叉樹是否是完全二叉樹

boolean isCompleteTreeNode(TreeNode root){
 if(root == null){
 return false;
 }
 Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
 queue.add(root);
 boolean result = true;
 boolean hasNoChild = false;
 while(!queue.isEmpty()){
 TreeNode current = queue.remove();
 if(hasNoChild){
 if(current.left!=null||current.right!=null){
 result = false;
 break;
 }
 }else{
 if(current.left!=null&&current.right!=null){
 queue.add(current.left);
 queue.add(current.right);
 }else if(current.left!=null&&current.right==null){
 queue.add(current.left);
 hasNoChild = true;
 }else if(current.left==null&&current.right!=null){
 result = false;
 break;
 }else{
 hasNoChild = true;
 }
 }
 }
 return result;
}

8. 兩個二叉樹是否完全相同

boolean isSameTreeNode(TreeNode t1,TreeNode t2){
 if(t1==null&&t2==null){
 return true;
 }
 else if(t1==null||t2==null){
 return false;
 }
 if(t1.val != t2.val){
 return false;
 }
 boolean left = isSameTreeNode(t1.left,t2.left);
 boolean right = isSameTreeNode(t1.right,t2.right);
 return left&&right;
}

9. 兩個二叉樹是否互為映象

boolean isMirror(TreeNode t1,TreeNode t2){
 if(t1==null&&t2==null){
 return true;
 }
 if(t1==null||t2==null){
 return false;
 }
 if(t1.val != t2.val){
 return false;
 }
 return isMirror(t1.left,t2.right)&&isMirror(t1.right,t2.left);
}

10. 翻轉二叉樹or映象二叉樹

TreeNode mirrorTreeNode(TreeNode root){
 if(root == null){
 return null;
 }
 TreeNode left = mirrorTreeNode(root.left);
 TreeNode right = mirrorTreeNode(root.right);
 root.left = right;
 root.right = left;
 return root;
}

11. 求兩個二叉樹的最低公共祖先節點

TreeNode getLastCommonParent(TreeNode root,TreeNode t1,TreeNode t2){
 if(findNode(root.left,t1)){
 if(findNode(root.right,t2)){
 return root;
 }else{
 return getLastCommonParent(root.left,t1,t2);
 }
 }else{
 if(findNode(root.left,t2)){
 return root;
 }else{
 return getLastCommonParent(root.right,t1,t2)
 }
 }
}
 // 查詢節點node是否在當前 二叉樹中
boolean findNode(TreeNode root,TreeNode node){
 if(root == null || node == null){
 return false;
 }
 if(root == node){
 return true;
 }
 boolean found = findNode(root.left,node);
 if(!found){
 found = findNode(root.right,node);
 }
 return found;
}