題目連結：哆啦A夢傳送門

參考連結：https://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7883370

半平面交模板

題目：鐵人三項，每個人在某一項中有確定的速度，裁判可以決定某一項比賽的路程為多少，問對於某個人，是否存在一種安排能使他拿到第一，而且不能是並列。

題解：我們假設三項的路程分別人X,Y,Z。

A的時間為X / U1+Y / V1+Z / W1     B的時間為X / U2 +Y / V2 +Z / W2

如果A想要獲勝媽， X / U2 +Y / V2 +Z / W2 - (X / U1+Y / V1+Z / W1)>0

故，同理，b，c也一樣求，因為我們不需要求出變數X,Y,Z的值，而且Z>0，所以把不等式兩邊同時除以Z，則把X/Z看成一個未知量，Y/Z看成另外一個。

注意下：A==0&&B==0&&C<=0說明不等式無解，直接返回。

還有精度問題：我是弄到1e-18才A的，1e-8，不行。

切割半平面時，還有一個細節，不是很懂，就是為什麼要>-esp,而不是>=esp,以後再處理。

還注意一點的是：順時針是大於0，逆時針是小於0，例如：(0,0),(1,2) 順時針是 2*x-y=0，逆時針是 -2*x+y=0。

///點是順時針儲存的

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn=1510;
#define INF 1<<28;

struct point{
    double x,y;
    point(){}
    point(double _x,double _y){
        x=_x;y=_y;
    }
};

struct node{
    double u,v,w;
};

struct LINE{
    point s,t;
    LINE(){}
    LINE(point _s,point _t){
        s=_s;t=_t;
    }
};

point operator + (point a,point b) { return point(a.x+b.x,a.y+b.y);}
point operator - (point a,point b) { return point(a.x-b.x,a.y-b.y);}
point operator * (point a,double p) { return point(a.x*p,a.y*p);}
point operator / (point a,double p) { return point(a.x/p,a.y/p);}

const double esp=1e-18;
int dcmp(double x){
    if(fabs(x)<esp) return 0;
    else return x<0?-1:1;
}
bool operator < (const point &a,const point &b){
    return dcmp(a.x-b.x)<0||(dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)<0);
}

bool operator == (const point &a,const point &b){
    return dcmp(a.x-b.x)==0&&dcmp(a.y-b.y)==0;
}


node poly[maxn]; ///記錄最開始的多邊形
point q[maxn];  ///臨時儲存新切割的多邊形
point p[maxn];  ///儲存新切割出的多邊形

int n,m;
double a,b,c;

void getline(point P,point Q)///獲取直線ax+by+c==0
{
    a=Q.y-P.y;
    b=P.x-Q.x;
    c=P.y*Q.x-P.x*Q.y;
}

double Cross(point a,point b) { return a.x*b.y-a.y*b.x;}

point Getlinenode(point p1,point p2) ///獲取直線ax+by+c==0  和點p1和p2所連直線的交點
{

   double u=fabs(a*p1.x+b*p1.y+c);
    double v=fabs(a*p2.x+b*p2.y+c);
    point ans;
    ans.x=(p1.x*v+p2.x*u)/(u+v);
    ans.y=(p1.y*v+p2.y*u)/(u+v);
    return ans;
}



void cut(point p[],int &cnt ) ///用直線ax+by+c==0切割多邊形
{
    int tmp=0;

    for(int i=1;i<=cnt;i++)
    {
            ///題目是順時鐘給出點的,所以一個點在直線右邊的話，那麼帶入值就會大於等於0
        if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>-esp) ///這裡>-esp,還不是很懂，為什麼不是>=esp
            q[++tmp]=p[i]; ///說明這個點還在切割後的多邊形內，將其保留
        else{

            ///該點不在多邊形內，但是它和它相鄰的點構成直線與ax+by+c==0所構成的交點可能在新切割出的多邊形內，
            if(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c>esp)///所以保留交點
            q[++tmp]=Getlinenode(p[i-1],p[i]);

            if(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c>esp)
            q[++tmp]=Getlinenode(p[i+1],p[i]);
        }
    }

    for(int i=1;i<=tmp;i++)
        p[i]=q[i];
    p[0]=q[tmp];
    p[tmp+1]=q[1];
    cnt=tmp;
}

int solve(int id)
{
    p[1].x=0;p[1].y=0; ///初始化平面
    p[2].x=0;p[2].y=INF;
    p[3].x=INF;p[2].y=INF;
    p[4].x=INF;p[4].y=0;
    p[0]=p[4];
    p[5]=p[1];
    int cnt=4;

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(i==id) continue;
        a=(poly[id].u-poly[i].u)/(poly[id].u*poly[i].u);
        b=(poly[id].v-poly[i].v)/(poly[id].v*poly[i].v);
        c=(poly[id].w-poly[i].w)/(poly[id].w*poly[i].w);

        ///如果a=0，b=0，c<0，無解，返回0
        if(dcmp(a)==0&&dcmp(b)==0&&c<esp) return 0; ///判斷小於0，要<esp,dcmp(c)<0,不能A，還未知
//        if(a==0&&b==0&&c<esp) return 0;
        cut(p,cnt); ///用直線ax+by+c==0切割多邊形

    }

    double area=0;

    for(int i=2;i<cnt;i++) ///計算面積
         area+=Cross(p[i]-p[1],p[i+1]-p[1]);
    area=area/2.0;


    if(dcmp(area)==0) return 0; ///面積為0，說明無解，返回0
    else return 1;

}



int main()
{

    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf%lf",&poly[i].u,&poly[i].v,&poly[i].w);

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(solve(i)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}
/*

p[1].x=0.357143,p[1].y=0.035714
p[2].x=1.624650,p[2].y=1.176471
p[3].x=4.666667,p[3].y=0.466667
*/