題目：

假設有n根柱子，現要按下述規則在這n根柱子中依次放入編號為1，2，3，…的球。

（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。

（2）在同一根柱子中，任何2個相鄰球的編號之和為完全平方數。

試設計一個演算法，計算出在n根柱子上最多能放多少個球。例如，在4 根柱子上最多可放11 個球。

分析：

列舉球數x，在圖中建立節點1…x。如果 i < j，且 i+j是完全平方數，那麼就建立一條 i 向 j 的邊。然後問題可轉化成求這些球的最小路徑覆蓋數，拆點然後連邊跑最大流即可。 這個題不要二分答案，雖然二分答案比列舉效率高，但是在建圖層面上，如果是列舉答案，那麼在新增加一個球的時候，只需要新增加若干條和這個球相關聯邊，然後在上次殘留網路的基礎上看能否再找到增廣路即可。二分答案的話需要重新建圖。 儲存路徑可以在dfs的過程中儲存下來。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long ll;
const int MAXN = 50005;
const int MAXM = 120005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge {
	int to, next, cap, flow;
} edge[MAXM];
int tot, head[MAXN];
int Q[MAXN], cur[MAXN], dep[MAXN];
int n, m, S, T, N, to[MAXN],mark[MAXN],maxflow;
void init() {
	tot = 2;
	memset(head, -1, sizeof head);
	memset(to, -1, sizeof to);
	memset(mark,0,sizeof mark);
}
void addedge(int u, int v, int w, int rw = 0) {
	edge[tot].to = v; edge[tot].cap = w; edge[tot].flow = 0;
	edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++;
	edge[tot].to = u; edge[tot].cap = rw; edge[tot].flow = 0;
	edge[tot].next = head[v]; head[v] = tot++;
}
bool bfs(int s, int t, int n) {
	int Front = 0, tail = 0;
	memset(dep, -1, sizeof(dep[0])*(n+1));
	dep[s] = 0;
	Q[tail++] = s;
	while (Front < tail) {
		int u = Q[Front++];
		for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
			int v = edge[i].to;
			if (edge[i].cap > edge[i].flow && dep[v] == -1) {
				dep[v] = dep[u] + 1;
				if (v == t) return true;
				Q[tail++] = v;
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int u, int f) {
	if (u == T)	return f;
	int used = 0, rflow = 0;
	for (int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
		cur[u] = i;
		int v = edge[i].to, w = edge[i].cap - edge[i].flow;
		if (w > 0 && dep[v] == dep[u] + 1) {
			if ((rflow = dfs(v, min(w, f - used)))) {
				to[u] = v;
				if(v>5000)	mark[v-5000]=1;
				used += rflow;
				edge[i].flow += rflow; edge[i ^ 1].flow -= rflow;
				if (used == f)	break;
			}
		}
	}
	if (!used)	dep[u] = -1;
	return used;
}
void dinic(int s, int t, int n) {
	while (bfs(s, t, n)) {
		for (int i = 0; i <= n; i++)	cur[i] = head[i];
		maxflow += dfs(s, INF);
	}
}
bool is(int x,int y){
	int t = x + y;
	return t == (int)sqrt(t) * (int)sqrt(t);
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	freopen("1.txt","r",stdin);
	cin >> n;
	init();
	maxflow = 0;
	S = 0, T = 10005, N = 10005;
	int ans;
	for(int i=1;;i++){
		for(int j=1;j<i;j++){
			if(is(i,j)){
				addedge(j,i+5000,1);
			}
		}
		addedge(S,i,1), addedge(5000+i,T,1);
		dinic(S,T,N);
		if(i-maxflow > n){
			ans = i;
			break;
		}
	}
	ans--;
	cout << ans << '\n';
	for(int i=1;i<=ans;i++){
		if(mark[i])	continue;
		int k = i;
		cout << k;
		while(to[k]!=-1){
			cout << " " << to[k]-5000;
			k = to[k]-5000;
		}
		cout << '\n';
	}
	return 0;
}