題目大意：

題目連結：

USACO:http://train.usaco.org/usacoprob2?a=TyEfGmq7aAo&S=cowtour
洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1522

有一個無向圖，可以在兩個不同的聯通塊中選擇其中兩個結點並連線，求此時的新聯通塊的最遠兩點之間的距離的最小值。

思路：

$n\le 150$

關於# $7$

它死了。
為什麼會這樣呢？
我們發現，每次更新 $ans$的時候，是把新聯通塊的新加入的邊看成最長路徑中的一條了。那麼有沒有可能加入這條邊之後最長路依然只存在其中的一箇舊聯通塊中呢？
有可能。
那麼就得先把所有聯通塊的最長路求出來，然後再更新 $ans$的時候再加入兩個條件：
$ans=min(ans,max(sum1+sum2+cal(i,j),max(s1,s2)))$
其中 $s1,s2$分別表示新邊所連線的兩個舊聯通塊的最長路。
但是這樣就必須用並查集了。
時間複雜度： $O(n^3\alpha(n))$

程式碼：

/*
ID:ssl_zyc2
TASK:cowtour
LANG:C++
*/
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=200;
const double Inf=1e9;
int n,x[N],y[N],map[N][N],father[N];
double dis[N][N],sum1,sum2,ans,maxn[N];

double cal(double x1,double x2,double y1,double y2)
{
	return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}

int find(int x)
{
	return x==father[x]?x:father[x]=find(father[x]);
}

int main()
{
	freopen("cowtour.in","r",stdin);
	freopen("cowtour.out","w",stdout);
	ans=Inf;
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		father[i]=i;
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%1d",&map[i][j]);
			if (map[i][j]==1)
			{
				dis[i][j]=cal(x[i],x[j],y[i],y[j]);  //求路徑長度
				father[find(j)]=find(i);
			}
			else dis[i][j]=Inf+1.0;
		}
	for (int k=1;k<=n;k++)  //Floyd
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=n;j++)
				if (i!=j&&j!=k&&k!=i)
					dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (find(i)==find(j)&&i!=j)
				maxn[find(i)]=max(maxn[find(i)],dis[i][j]);  
				//maxn[i]表示含i的聯通塊的最長路
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)  //列舉任意兩點
			if (i!=j&&find(i)!=find(j))
			{
				sum1=0;
				sum2=0;
				for (int k=1;k<=n;k++)
				{
					if (find(i)==find(k)&&i!=k)
						sum1=max(sum1,dis[i][k]);
					if (find(j)==find(k)&&j!=k)
						sum2=max(sum2,dis[j][k]);
				}
				ans=min(ans,max(sum1+sum2+cal(x[i],x[j],y[i],y[j]),max(maxn[find(i)],maxn[find(j)])));
			}
	printf("%6lf\n",ans);
	return 0;
}