【題意】 從n個相同小球中取m個小球，不能取相鄰的小球的方案數

【思路】 首先拿出 $m$ 個小球，還剩下 $n-m$ 個小球。這 $n-m$ 個小球一共有 $n-m+1$ 個空（左右兩邊也可以），把這 $m$ 個小球插入到這 $n-m+1$ 個空裡就是答案，即$Ans=C_{n-m+1}^{m}$，記錄一下$Lucas$ 定理的模板

Lucas 定理

求解 $C_n^m \ \ (mod p)$ 首先將n和m分解為p進位制： $n=n_k{p}^k+n_{k-1}{p}^k$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=10050;
int mod;

ll pw(ll x,ll n){
	ll ans=1LL;
	while(n){
		if(n&1) ans=ans*x%mod;
		x=x*x%mod;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}

ll inv(ll a){return pw(a,mod-2);}

ll C(int n,int m){
    if(m>n) return 0LL;
    ll up=1LL,down=1LL;
    for(int i=n-m+1;i<=n;++i) up=up*i%mod;
    for(int i=1;i<=m;++i) down=down*i%mod;
    return up*inv(down)%mod;
}

ll Lucas(int n,int m){
	if(m>n) return 0LL;
    ll ans=1LL;
    for (;m;n/=mod,m/=mod)
        ans=ans*C(n%mod,m%mod)%mod;
    return ans;
}

int main(){
	int n,m;
	while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod)==3){
		printf("%lld\n",Lucas(n-m+1,m));
	}
	return 0;
}