題目

Given an integer n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1 … n.

Example:

Input: 3
Output:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]

Explanation:

The above output corresponds to the 5 unique BST's shown below:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3
 

思路與解法

題目的意思很明確：給定輸入資料n，讓我們輸出所有的儲存1-n的二叉搜尋樹。 我們知道二叉樹由左子樹、右子樹以及一個根節點組成，二叉搜尋樹則額外滿足了左子樹上所有節點數值比根節點要小，右子樹上所有節點數之比根節點要大。所以，假設i為根節點，則1~i-1節點構成左子樹，i+1~n構成右子樹。可以採用遞迴的思想，遞迴生成左子樹、右子樹，然後與根節點一同構成一顆完整的二叉搜尋樹。

程式碼實現

go語言實現如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
 

func generateTrees(n int) []*TreeNode {
    if n == 0 {
        return []*TreeNode{}
    }
    return findTrees(1, n)
}
// 函式findTrees，尋找以s~t節點構成的樹，返回值為[]*TreeNode，因為這樣的樹並不止一顆
func findTrees(s int,t int) []*TreeNode {
    list := make([]*TreeNode, 0)
    // 當s>t，表示搜尋到某個節點只有一個孩子的情況，則給list加上nil
    if s>
 
t {
        list = append(list, nil)
        return list
    }
    // 當s==t，表示搜尋到葉子節點，則list加上葉子節點
    if s==t {
        list = append(list, &TreeNode{s, nil, nil})
        return list
    }
    // 以i為根節點，分別搜尋左子樹、右子樹
    for i:=s; i<=t; i++ {
        leftNodes := findTrees(s, i-1)
        rightNodes := findTrees(i+1, t)
        // 將所有左、右子樹的組合情況，構成所有可能的二叉搜尋樹加上list中
        for _, leftNode := range leftNodes {
            for _, rightNode := range rightNodes {
                root := &TreeNode{i, leftNode, rightNode}
                list = append(list, root)
            }
        }
    }
    // 搜尋結束，返回list
    return list
}

遇到的問題

1. 遞迴搜尋中沒有s>t的判斷： 由上圖可以看出，如果不加上s>t的判斷，則輸出資料只有一組[[2,1,3]]，對應於題目給出的第四幅二叉樹。原因是源程式將只有一個孩子的節點給忽視掉了（當s>t時返回的list為空），所以五組資料中只剩下了一組。
2. 輸入資料為0 當輸入資料為0時，我們的輸出結果應該為空陣列，不應該是空陣列的陣列。