最小生成樹

　　是由n個節點的連通圖變化來的。這棵樹滿足如下條件：

　　　　1、是原來圖的子圖（原來的圖扣去了幾條邊）

　　　　2、在保證圖仍然連通的情況下，剩下的邊權和是最小的

　　　　3、滿足樹的性質

　　最小生成樹常用來解決這樣的問題：

　　　　有n個村莊，他們之間本沒有路（走的人多了就有路了）。我們現在知道每兩個村莊之間修路的費用，求最少的修路費用。要求修路後任意兩個村莊均可到達。

Kruskal 演算法

　　很容易想到，1、我們希望取的邊權（路費）要儘量小（貪心）。

　　　　　　　　2、如果a和b之間修了一條路，b和c之間修了一條路，那麼我們就不必再在a和c之間修路了（所以滿足樹的性質）。

　　所以，我們從權值最小的邊開始列舉（sort），將它連通的點標記為連通（放到同一個並查集中）。如果有兩點已經連通（a->b->c 即視為a與c連通），跳過這條邊，繼續向後列舉。

　　如果不連線較短邊而通過更長的邊連線，一定不會比連線更短邊更優。。。

　　關於並查集的知識，請。。。百度

　　貪心演算法請感性理解。。。（逃ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛）

　　不扯了，上程式碼：

 1 //自我感覺碼風良好（滑稽）
 2 //應該比較易懂，變數名大都與含義對應，
 3 //本程式碼耗時比較多    
 4 //PS：AC是肯定能AC的（luogu P3366)
 5 //多說一句，這個題所有的點都連通。。。
 

 6 
 7 
 8 #include <cstdio>
 9 #include <algorithm>
10 
11 using namespace std;
12 
13 const int MAXN = 5005;
14 const int MAXM = 400005;
15 
16 struct Edge {
17     int from, to, val;
18 }edge[MAXM];
19 
20 int num_edge, n, m, ans;
21 int x, y, z;
22 int f[MAXN];
23 
24 inline void AddEdge(int
 
 from, int to, int val);
25 inline int getfather(int x);
26 inline void merge_set(int x, int y);
27 bool comp(const Edge a, const Edge b);
28 
29 
30 int main() {
31     scanf("%d%d", &n, &m);
32     for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;
33     for(int i = 0; i < m; i++) {
34         scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);    //無向圖    從x到y有一條長度為z的邊
35         AddEdge(x, y, z);               //無向圖
36         AddEdge(y, x, z);               //無向圖
37     }
38 
39     sort(edge, edge + num_edge, comp);  //這很Kruskal QwQ
40 
41     for(int i = 0; i < num_edge; i++) {
42         int from = edge[i].from;
43         int to = edge[i].to;
44         int val = edge[i].val;
45         if(getfather(from) == getfather(to)) continue;  //這兩點已經在同一個並查集中
46         merge_set(from, to);
47         ans += val;
48     }
49     printf("%d", ans);
50     return 0;
51 }
52 
53 
54 inline void AddEdge(int from, int to, int val) {    //顧名思義
55     edge[num_edge].from = from;
56     edge[num_edge].to = to;
57     edge[num_edge].val = val;
58     num_edge++;
59 }
60 
61 
62 inline int getfather(int x) {               //顧名思義
63     if(f[x] == x) return x;                 //路徑壓縮
64     f[x] = getfather(f[x]);
65     return f[x];
66 }
67 
68 inline void merge_set(int x, int y) {       //合併兩個並查集
69     int fx = getfather(x);                  //沒有打按秩合併QwQ
70     int fy = getfather(y);
71     f[fx] = f[fy];
72 }
73 
74 bool comp(const Edge a, const Edge b) {
75     return (a.val < b.val);
76 }