kruskal演算法的思想

假如N={V,{E}}是連通網，那麼最小生成樹的初始狀態是由V個頂點自成連通分量構成的一片森林。在E中選擇權值最小的邊，當該邊對應的兩個頂點在不同分量時，則將該邊加入到最小生成樹中，否則的捨去，再選擇下一條代價最小的邊，如此迴圈，直到所有的連通分量連線變成一個連通分量為止。

看看具體程式碼

public void minSpanTree_kurskal(Edges[] edges){  //edges已按照權值大小進行了非遞減排序
		
		Integer parent[] = new Integer[edges.length];
		int n,m;
		for(int i=0;i<edges.length;i++){   //初始化parent[]全部元素為0;
			parent[i] = 0;
		}
		
		for(int i=0;i<edges.length;i++){
			n = find(parent,edges[i].begin);  //尋找edges[i].begin所在連通分量的根頂點
			m = find(parent,edges[i].end);  //尋找edges[i].end所在連通分量的根頂點
			
			if(n!=m){      // 如果根結點不同說明dges[i].begin和dges[i].end在不同分量上
				parent[n] = m;
				System.out.println("begin="+edges[i].begin+","+"end="+edges[i].end+","+"weight="+edges[i].weight);
			}
		}
			
	}
 

private int find(Integer[] parent, int f) {
		
		while(parent[f]>0)
			f = parent[f];
		return f;
		
	}

這裡存在一個問題：如何判斷2個頂點在同一個連通分量？

每個連通分量上都有一個頂點代表整個連通分量，我們把它叫做根頂點，也就是通過find（）方法我們可以找到該頂點所在連通分量的根頂點，如果兩個頂點的根頂點相同，則代表這兩個頂點在同一個連通分量上，反之則不是。

演算法執行詳解

2.初始化parent[],結果如下圖

值全部為0也就代表每一個頂點自稱一個連通分量

3.取權值最小的邊

4.呼叫find方法得到頂點所在連通分量的根頂點

注：其實每個連通分量的全部頂點可以看成類似樹，但此樹的邊總是從子結點指向父節點，最後樹的根即為根頂點,

如當迴圈到edges[6]時，有如下圖所示結果

如上圖所示，通過parent[]陣列可以畫出兩個類似樹的連通分量，其中7和6分別為森林中兩個不同的連通分量的根頂點。如要判斷頂點5所在連通分量的根頂點是什麼，圖中可看到5的父結點為8,8的父節點為6,6的父結點為空，說明6即為連通分量的根節點。

5.如果兩個頂點的根頂點不同，說明兩個頂點在不同的連通分量上，將該邊加入最小生成樹中，否則捨棄。

6.取最小權值的邊不斷迴圈......