Educational Codeforces Round 56 (Rated for Div. 2) D. Beautiful Graph 【規律 && DFS】

阿新 • • 發佈：2018-12-16

傳送門：http://codeforces.com/contest/1093/problem/D

D. Beautiful Graph

time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output

You are given an undirected unweighted graph consisting of

n">nn vertices and

You have to write a number on each vertex of the graph. Each number should be

Calculate the number of possible ways to write numbers

1">11,

Note that you have to write exactly one number on each vertex.

The graph does not have any self-loops or multiple edges.

Input

The first line contains one integer

t">tt (

The first line of each test contains two integers

It is guaranteed that

Output

For each test print one line, containing one integer — the number of possible ways to write numbers

Example input Copy

output Copy

4
0

Note

Possible ways to distribute numbers in the first test:

the vertex
the vertex
the vertex
the vertex

In the second test there is no way to distribute numbers.

題意概括：

給一個無向圖，要求在每個結點填入 1，2，3 三個數的其中一個，如果每條邊相連的兩個結點的權值之和為奇數，則當前的填數方案是滿足條件的；

詢問有多少種填數方案，如果不存在則輸出0；

解題思路：

因為只有 1， 2， 3 三個數，其中有兩個奇數，一個偶數。為了滿足題目的條件，我們的填入規則肯定是在一條路徑上奇偶奇偶...這樣填入數字，保證相連兩點的和為奇數。

那麼就有該路徑是先填奇數還是先填偶數之分了：

如果是在該路徑上的第一點填入奇數，那麼由這個點出發的路徑的偶數點肯定是要填偶數，那麼我們統計填入奇數的點（即奇數點）的個數 p ，每個點可填兩種數，方案有 2 的 p 次方種。

如果在該路徑的第一點填入偶數，那麼偶數點要填奇數（1或者3），統計填入奇數的點（即偶數點）的個數 x，每個點有兩種選擇，方案數為 2 的 x 次方。

那麼總的方案數就是上面兩種情況的方案數之和。

由此，我們發現統計路徑的奇數點和偶數點，分別以他們求2次冪之和，就是以當前點出發所能經過路徑的方案數了。列舉一遍起點，求出總的方案數就是答案。

那麼無解的情況呢，就是存在起點和終點奇偶性相同的環（DFS過程中判斷一下即可）。

注意點：

一、2次冪可先預處理

二、一開始敲得靜態鄰接表版本要注意初始化得方式 for迴圈可過，效率客觀（比vector版本快些）。memset初始化超時。

三、vector版本的for迴圈初始化即可。

AC code：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cmath>
 5 #include <vector>
 6 #include <map>
 7 #define LL long long
 8 #define INF 0x3f3f3f3f
 9 using namespace std;
10 const LL MOD = 998244353;
11 int N, M, p, s;
12 LL ans;
13 const int MAXN = 3e5+10;
14 int book[MAXN];
15 LL pw[MAXN+1];
16 bool con;
17 //bool vis[MAXN];
18 struct EDGE
19 {
20     int v, nxt;
21 }edge[MAXN<<1];
22 int head[MAXN], cnt;
23 
24 void add(int u, int v)
25 {
26     edge[cnt].v = v;
27     edge[cnt].nxt = head[u];
28     head[u] = cnt++;
29 }
30 
31 void init()
32 {
33 //    memset(book, -1, sizeof(book));
34 //    memset(head, -1, sizeof(head));
35     cnt = 0;
36     con = true;
37     ans = 1LL;
38 }
39 
40 void dfs(int now, int flg)
41 {
42     if(flg == 1) p++;
43     else s++;
44 
45     book[now] = flg;
46     int v;
47     for(int i = head[now]; i != -1; i = edge[i].nxt){
48         v = edge[i].v;
49         if(book[v] == -1){
50             dfs(v, 1-flg);
51         }
52         else if(book[v] == flg) {con = 0; return;}
53     }
54 }
55 
56 int main()
57 {
58     int T_case, u, v;
59     scanf("%d", &T_case);
60     pw[0] = 1;
61     for(int i = 1; i < MAXN; i++){
62         pw[i] = (pw[i-1]*2)%MOD;
63     }
64     memset(head, -1, sizeof(head));
65     memset(book, -1, sizeof(book));
66     while(T_case--)
67     {
68         init();
69         scanf("%d%d", &N, &M);
70         for(int i = 1; i <= M; i++){
71             scanf("%d %d", &u, &v);
72             add(u, v);
73             add(v, u);
74         }
75         for(int st = 1; st <= N; st++){
76             if(book[st] != -1) continue;
77             else if(book[st] == -1){
78                 p = 0, s = 0;
79                 dfs(st, 1);
80                 ans = ans*(pw[p]+pw[s])%MOD;
81             }
82         }
83 
84         if(con) printf("%I64d\n", ans);
85         else printf("0\n");
86 
87         for(int i = 0; i <= N; i++){
88             head[i] = -1;
89             book[i] = -1;
90         }
91     }
92     return 0;
93 }

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