Description

珂朵莉想求：

第$x$小的正整數$v$使得其最小的質因數為質數$y$，即正好有$x-1$個$[1,v-1]$之內的正整數滿足其最小的質因數為質數$y$。

若答案超過$1000000000$則輸出$0$。

Input

第一行兩個正整數$x,y$

$(1\le x,y\le 10^9)$

output

輸出一個整數表示答案

Sample Input

2 3

Sample Output

9

Solution

分類討論，若$y\ge S$，線性篩出$[1,\lfloor\frac{10^9}{y}\rfloor]$

Code

#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=16700000,S=60;
vector<int>p;
bool mark[maxn],vis[66];
void prime(int n)
{
	for(int i=2;i<=n;i++)
		if(!vis[i])
		{
			p.push_back(i);
			for(int j=2*i;j<=n;j+=i)vis[j]=1;
		}
}
int check(int n,int m)
{
	int M=1<<m,ans=n;
	for(int i=1;i<M;i++)
	{
		int num=0,temp=n;
		for(int j=0;j<m;j++)
			if((i>>j)&1)
				num++,temp/=p[j];
		if(num&1)ans-=temp;
		else ans+=temp;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d%d",&x,&y);
	if(y>=S)
	{
		int n=1e9/y;
		if(n<x)printf("0\n");
		else
		{
			for(int i=2;i<y;i++)
				if(!mark[i])
					for(int j=i;j<=n;j+=i)mark[j]=1;
			int res=0;
			for(int i=1;i<=n;i++)
				if(!mark[i])
				{
					res++;
					if(res==x)
					{
						printf("%d\n",i*y);
						break;
					}
				}
			if(res<x)printf("0\n");
		}
	}
	else
	{
		prime(S);
		int m;
		for(int i=0;i<p.size();i++)
			if(p[i]==y)
			{
				m=i;
				break;
			}
		int l=1,r=1e9/y,mid,ans=0;
		while(l<=r)
		{
			mid=(l+r)/2;
			if(check(mid,m)>=x)ans=mid*y,r=mid-1;
			else l=mid+1;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}