論文介紹

這篇論文被UAI 2009收錄，這篇論文在推薦系統領域中非常經典，就算十年後的今天仍然能在不少論文中看到BPR的身影。

簡介和相關工作

推薦系統的任務是給使用者推薦一系列個性化的物品，之前人們從顯式反饋中做推薦的主要方法為矩陣分解（MF）和適應性K最近鄰（KNN）。但是這些方法都不是對物品排名做直接的優化。於是這篇文章提出了一種個性化排名的方法BPR-OPT，這種方法是基於貝葉斯理論的極大化後驗概率。使用者的顯式反饋一般從使用者與系統的互動行為中得出，比如使用者的購買歷史，觀看歷史等，這些很容易從後臺日誌中得到。

論文核心

U:表示使用者集合
I:表示專案集合
那麼

表示所有的顯式反饋，如圖所示：

本文定義了一種偏序關係>u,並且這種偏序關係具有三種特徵：完整性，反對稱性，傳遞性。這樣可以根據上圖的使用者物品顯性反饋矩陣，得到所有使用者的偏序矩陣。如下圖所示：

其中，？表示無顯性打分資料，+表示使用者比j偏愛i，-則相反。
如果使用者對查看了物品i2，但是沒有檢視專案i1，那麼可以確定使用者對於i1，更偏愛i2。但是如果使用者同時查看了i1和i2或者同時都沒有檢視，那麼就是無法確定是否i1和i2的偏序關係。該篇論文的訓練集為Ds:
Ds是一個三元組（u,x,j）的集合。下面我們看看BPR-Optimization Criterion的推導公式：

表示使用者矩陣或者物品矩陣向量

此處是指示函式，當b為真的時候取1否則取0。

此處的啟用函式為sigmoid
BPR-OPT的推導過程如下：

滿足：

對
求偏導，有如下的訓練過程：


最後結合KNN和MF求出最終的物品排名