Dynamic Rankings ZOJ - 2112（主席樹+樹狀陣列）
The Company Dynamic Rankings has developed a new kind of computer that is no longer satisfied with the query like to simply find the k-th smallest number of the given N numbers. They have developed a more powerful system such that for N numbers a[1], a[2], ..., a[N], you can ask it like: what is the k-th smallest number of a[i], a[i+1], ..., a[j]? (For some i<=j, 0<k<=j+1-i that you have given to it). More powerful, you can even change the value of some a[i], and continue to query, all the same.
Your task is to write a program for this computer, which
- Reads N numbers from the input (1 <= N <= 50,000)
- Processes M instructions of the input (1 <= M <= 10,000). These instructions include querying the k-th smallest number of a[i], a[i+1], ..., a[j] and change some a[i] to t.
Input
The first line of the input is a single number X (0 < X <= 4), the number of the test cases of the input. Then X blocks each represent a single test case.
The first line of each block contains two integers N and M, representing N numbers and M instruction. It is followed by N lines. The (i+1)-th line represents the number a[i]. Then M lines that is in the following format
Q i j k or
C i t
It represents to query the k-th number of a[i], a[i+1], ..., a[j] and change some a[i] to t, respectively. It is guaranteed that at any time of the operation. Any number a[i] is a non-negative integer that is less than 1,000,000,000.
There're NO breakline between two continuous test cases.
Output
For each querying operation, output one integer to represent the result. (i.e. the k-th smallest number of a[i], a[i+1],..., a[j])
There're NO breakline between two continuous test cases.
Sample Input
2
5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3
Sample Output
3
6
3
6
參考了大佬的部落格：https://www.cnblogs.com/Empress/p/4659824.html
題意就是求區間內的第 k 小的數，但是會改變區間裡的數。
因為數很大，所以首先要把所有的 a[i] ，包括更新過程的 a[i]，然後拿去離散化。
對於求區間第 k 大，基本思想還是和靜態區間求第 k 小一樣，先求字首和，然後相減。然後得到區間內的數量關係，就可以求區間內的第 k 小了。但是這裡有更新操作，原本的求區間的 node[node[y].l].sum - node[node[x].l].sum 就不能直接用了。
這裡我們維護兩顆完全不同的樹，對一開始的數列用普通的主席樹來維護，對於更新操作，用一個樹狀陣列來維護，樹狀陣列的每個節點都是一顆樹，因為是單點更新，每棵樹都只要更新 log(n) 個節點，用主席樹來更新。（一個只維護初始的樣子，一個只維護更新的樣子）
然後這樣的話，我們只需要想辦法求出在 R 樹和 L 樹在某個區間上的左邊部分的差值，在加上 node[node[y].l].sum - node[node[x].l].sum，就可以確定第 k 小在這個區間的左邊還是右邊。然後就可以開始用主席樹的套路了。
然後這裡為了求 R 樹和 L 樹在某個區間內的差值，我們定義一個 use 表示樹狀陣列的目前結點對應的樹是哪一顆，use 的更新類似於主席樹遞迴時候從x -> node[x].l 這樣子的過程，都是為了把它往左整體往左更新。.......其實還是感覺很抽象的東西
1 /* 2 . 3 ';;;;;. 4 '!;;;;;;!;` 5 '!;|&#@|;;;;!: 6 `;;!&####@|;;;;!: 7 .;;;!&@$$%|!;;;;;;!'.`:::::'. 8 '!;;;;;;;;[email protected]###&|;;|%!;!$|;;;;|&&;. 9 :!;;;;[email protected]&%|;;;;;;;;;|!::!!:::;!$%;!$%` '!%&#########@$!:. 10 ;!;;!!;;;;;|$$&@##$;;;::'''''::;;;;|&|%@$|;;;;;;;;;;;;;;;;!$; 11 ;|;;;;;;;;;;;;;;;;;;!%@#####&!:::;!;;;;;;;;;;!&####@%!;;;;$%` 12 `!!;;;;;;;;;;!|%%|!!;::;;|@##%|$|;;;;;;;;;;;;!|%$#####%;;;%&; 13 :@###&!:;;!!||%%%%%|!;;;;;||;;;;||!$&&@@%;;;;;;;|$$##$;;;%@| 14 ;|::;;;;;;;;;;;;|&&$|;;[email protected]&$!;;;;!;;;;;;;;;;;;;;;;!%|;;;%@%. 15 `!!;;;;;;;!!!!;;;;;[email protected]@@&&&&&@$!;!%|;;;;!||!;;;;;!|%%%!;;%@|. 16 %&&$!;;;;;!;;;;;;;;;;;|$&&&&&&&&&@@%!%%;!||!;;;;;;;;;;;;;$##! 17 !%;;;;;;!%!:;;;;;;;;;;!$&&&&&&&&&&@##&%|||;;;!!||!;;;;;;;$&: 18 ':|@###%;:;;;;;;;;;;;;!%$&&&&&&@@$!;;;;;;;!!!;;;;;%&!;;|&%. 19 [email protected]|;;;;;;;;;;;;;;;;;;|%|$&&$%&&|;;;;;;;;;;;;!;;;;;!&@@&' 20 .:%#&!;;;;;;;;;;;;;;!%|$$%%&@%;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!&@: 21 .%$;;;;;;;;;;;;;;;;;;|[email protected]&|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;%@%. 22 !&!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|@#; 23 `%$!;;;;;;;;;;;[email protected]|;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;!%[email protected]#@|. 24 .|@%!;;;;;;;;;!$&%||;;;;;;;;;;;;;;;;;!%[email protected]#|. 25 ;&$!;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;%#####|. 26 |##$|!;;;;;;::'':;;;;;;;;;;;;;!%[email protected]#@; 27 ;@&|;;;;;;;::'''''':;;;;;;;|$&@###@|` 28 .%##@|;;;;:::''''''''''::;!%&##$' 29 `$##@[email protected]@&|!!;;;:'''''::::;;;;;|&#%. 30 ;&@##&$%!;;;;;;::''''''''::;!|%[email protected]#@&@@: 31 .%@&$$|;;;;;;;;;;:'''':''''::;;;%@#@@#%. 32 :@##@###@$$$$$|;;:'''':;;!!;;;;;;!$#@@#$;` 33 `%@$$|;;;;;;;;:'''''''::;;;;|%$$|!!&###&' 34 |##&%!;;;;;::''''''''''''::;;;;;;;[email protected]&:`!' 35 :;[email protected]$|;;;;;;;::''''''''''':;;;;;;;;!%&@$: [email protected]#$' 36 |##@@&%;;;;;::''''''''':;;;;;;;!%&@#@$%: '%%!%&; 37 |&%!;;;;;;;%$!:''''''':|%!;;;;;;;;|&@%||` '%$|!%&; 38 |@%!;;!!;;;||;:'''''':;%$!;;;;!%%%&#&%$&: .|%;:!&%` 39 [email protected]&%;;;;;;;||;;;:''::;;%$!;;;;;;;|&@%;!$; `%&%!!$&: 40 '$$|;!!!!;;||;;;;;;;;;;%%;;;;;;;|@@|!$##; !$!;:!$&: 41 |#&|;;;;;;!||;;;;;;;;!%|;;;;!$##$;;;;|%' `%$|%%;|&$' 42 |&%!;;;;;;|%;;;;;;;;$$;;;;;;|&&|!|%&&; .:%&$!;;;:[email protected]! 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