資料結構與演算法——排序演算法之快速排序

• 快速排序定義

  快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出通過一趟排序將要排序的資料分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有資料都比另外一部分的所有資料都要小，然後再按此方法對這兩部分資料分別進行快速排序，整個排序過程可以遞迴進行，以此達到整個資料變成有序序列。

• 快速排序的優勢

  桶排序浪費空間嚴重，而氣泡排序解決了這一問題，但是在演算法的執行效率上大打折扣。快速排序既解決了空間浪費問題，又使運算速度大幅提高，可謂一舉雙得。

• 自然語言描述（以降序為例）

  • Step1： 選定一個最左或最右為基準數（本例選擇最左）
  • Step2： 定義兩個標誌變數，分別指向資料的兩邊有（以下簡稱左標和右標）。
  • Step3： 右標開始向左移動，直到遇到小於基準數的數時停下來。
  • Step4： 左標開始向右移動，直到遇到大於基準數的數時停下來。
  • Step5： 將左右兩標所指數字互換，重複第三四五步，直到左右兩標指向同一數字，這三個步驟稱為一趟。
  • Step6 : 兩標指向的同一數字與基準數互換完成快排。

- 程式碼實現：

  [ 一 ]  C語言實現

#include <stdio.h>
int a[101],n;//定義全域性變數，這兩個變數需要在子函式中使用
 

void quicksort(int left, int right); 
int main()
{
	int i,j;
	//讀入資料
	scanf("%d",&n);
	for(i=1; i<=n; i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	quicksort(1,n);//快速排序呼叫
	
	//輸出排序後的結果
	for(i=1; i<=n; i++)
		printf("%d ",a[i]);
		
	return 0; 
}
void quicksort(int left, int right)
{
	int i,j,t,temp;
	if(left >
 
 right)
		return;
	
	temp = a[left];//temp中存的就是基準數
	i = left;
	j = right;
	while(i != j)
	{
		//順序很重要要先從右往左找
		while(a[j] >= temp && i<j)
			j--;
		//再從左往右找	
		while(a[i] <= temp && i<j) 
			i++;
		//交換兩個數在陣列中的位置 
		if(i<j) //當哨兵i和哨兵j沒有相遇時
		{
			t = a[i];
			a[i] = a[j];
			a[j] =t;
		}
		 
	}
	//最終將基準數歸位
	 a[left] = a[i];
	 a[i] = temp;
	 
	quicksort(left,i-1);//繼續處理左邊的，這裡是一個遞迴的過程 
	 quicksort(i+1,right);//繼續處理右邊的，這裡是一個遞迴的過程 
	
	
}	

• [ 二 ] java實現

public static int partition(int []array,int lo,int hi){
        //固定的切分方式
        int key=array[lo];
        while(lo<hi){
            while(array[hi]>=key&&hi>lo){//從後半部分向前掃描
                hi--;
            }
            array[lo]=array[hi];
            while(array[lo]<=key&&hi>lo){從前半部分向後掃描
                lo++;
            }
            array[hi]=array[lo];
        }
        array[hi]=key;
        return hi;
    }
    
    public static void sort(int[] array,int lo ,int hi){
        if(lo>=hi){
            return ;
        }
        int index=partition(array,lo,hi);
        sort(array,lo,index-1);
        sort(array,index+1,hi); 
    }

• 複雜度分析：

  1. 快速排序每次交換都是跳躍式的而不像冒泡每次都是相鄰交換，交換距離得到拓展，快排最壞時間複雜度為O（N^2）, 與冒泡的一樣，因為快排比較與冒泡來說的優勢就是交換距離擴充套件，最差情況下優勢沒了，自然就與之一樣了。
  2. 快排的平均複雜度為O（NlogN）。

• 演算法思想（分而治之）：
  1. 古代君王統治大片國土常用分治法，如我們所知的分封制，郡縣制等等。採用分治法的原因很簡單，1. 國土面積大，2.君王自身精力有限。
  2. 同樣我們面對規模較為複雜的問題時，可以藉助於將其分為等價的規模較小的幾個模組而解決，分而治之與軟體設計的模組化思想有些類似，較大問題的解決都是基於較小問題的解決藉助於遞迴而解決的。