有一條名為Pregel的河流經過Konigsberg城。城中有7座橋。把河中的兩個島與河岸連線起來。當地居民熱衷於一個難題：是否存在於一條路線，可以不重複地走遍7座橋。這就是著名的七橋問題。它由大數學家尤拉首先提出，並給出了完美的解答。

尤拉首先把圖中的七橋問題用圖論的語言改寫成圖，則問題變成了：能否從無向圖中的一個結點出發走到一條道路，每條邊恰好經過一次。這樣的路線稱為尤拉道路。也可以形象的稱為一筆畫。

在尤拉道路中，進和出是對應的-除了起點和終點外，其他點的進出次數應該相等。換句話說，除了起點和終點外，其他點的度數（degree）應該是偶數。很可惜，在七橋問題中，所有4個點的度數均是奇數（這樣的點也稱奇點），因此不可能存在歐拉回路。上述條件也是充分條件-如果一個無向圖是連通的，且最多隻有兩個奇點，則一定存在歐拉回路。如果有兩個奇點，則必須從其中一個奇點出發，另一個奇點終止。如果奇點不存在，則可以從任意點出發，最終一定會回到該點（稱為歐拉回路

用類似的推理方式可以得到有向圖的結論：最多隻能有兩個點的入度不等於出度，而且必須是其中一個點的出度恰好比入度大1（把它作為其起點），另一個的入度比出度大1（把它作為終點）。當然，還有一個前提條件：在忽略邊的方向後，圖必須是連通的。

總結一下。

尤拉路徑：

有向圖：最多隻能有兩個點的入度不等於出度，而且必須是其中一個點的出度恰好比入度大1，另一個的入度比出度大1，把它作為終點，當然在忽略邊的方向後，圖必須是連通的。

無向圖：有兩個奇點，從一個奇點出發，到達另一個奇點

歐拉回路：

有向圖存在歐拉回路的充要條件：所有頂點的入度等於出度且該圖是連通圖。

無向圖存在歐拉回路的充要條件:當且僅當該圖所有頂點度數都為偶數,且該圖是連通圖。

首先給出儲存結構:

int n, G[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];

有向圖的尤拉道路：

如果需要列印的是尤拉道路，在主程式中呼叫時，引數必須是道路的起點。另外，列印的順序是逆序的，因此在真正使用這份程式碼時，應當把printf語句替換成一條push語句，把邊壓入一個棧內。

void euler(int u)
{
    for(int v = 1; v <= n; v++)
        if(G[u][v] && !vis[u][v])
        {
            vis[u][v] = true; //有向圖去掉vis[v][u]
            euler(v);
            printf("%d %d\n",u, v);
        }
}