線性迴歸 矩陣求導
一種方便區別是概率還是似然的方法是，根據定義，"誰誰誰的概率"中誰誰誰只能是概率空間中的事件，換句話說，我們只能說，事件(發生)的概率是多少多少(因為事件具有概率結構從而刻畫隨機性，所以才能談概率)；而"誰誰誰的似然"中的誰誰誰只能是引數，比如說，引數等於 時的似然是多少
細節：
1. 矩陣Y對標量x求導：
相當於每個元素求導數後轉置一下，注意M×N矩陣求導後變成N×M了
Y = [y(ij)]--> dY/dx = [dy(ji)/dx]
2. 標量y對列向量X求導：
注意與上面不同，這次括號內是求偏導，不轉置，對N×1向量求導後還是N×1向量
y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX= (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'
3. 行向量Y'對列向量X求導：
注意1×M向量對N×1向量求導後是N×M矩陣。
將Y的每一列對X求偏導，將各列構成一個矩陣。
重要結論：
dX'/dX =I
d(AX)'/dX =A'
4. 列向量Y對行向量X’求導：
轉化為行向量Y’對列向量X的導數，然後轉置。
注意M×1向量對1×N向量求導結果為M×N矩陣。
dY/dX' =(dY'/dX)'
5. 向量積對列向量X求導運演算法則：
注意與標量求導有點不同。
d(UV')/dX =(dU/dX)V' + U(dV'/dX)
d(U'V)/dX =(dU'/dX)V + (dV'/dX)U'
重要結論：
d(X'A)/dX =(dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A
d(AX)/dX' =(d(X'A')/dX)' = (A')' = A
d(X'AX)/dX =(dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X
6. 矩陣Y對列向量X求導：
將Y對X的每一個分量求偏導，構成一個超向量。
注意該向量的每一個元素都是一個矩陣。
7. 矩陣積對列向量求導法則：
d(uV)/dX =(du/dX)V + u(dV/dX)
d(UV)/dX =(dU/dX)V + U(dV/dX)
重要結論：
d(X'A)/dX =(dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A
8. 標量y對矩陣X的導數：
類似標量y對列向量X的導數，
把y對每個X的元素求偏導，不用轉置。
dy/dX = [Dy/Dx(ij) ]
重要結論：
y = U'XV= ΣΣu(i)x(ij)v(j) 於是 dy/dX = [u(i)v(j)] =UV'
y = U'X'XU 則dy/dX = 2XUU'
y =(XU-V)'(XU-V) 則 dy/dX = d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' +0 = 2(XU-V)U'
9. 矩陣Y對矩陣X的導數：
將Y的每個元素對X求導，然後排在一起形成超級矩陣。
10.乘積的導數
d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'
結論
d(x'Ax)=(d(x'')/dx)Ax+(d(Ax)/dx)(x'')=Ax+A'x （注意：''是表示兩次轉置）
11.x為列矩陣
（x ）' = x 的轉置
x為行矩陣
（x ）' = 1 ---------這裡的 ‘ 指的是對x求偏導