文章目錄

• 1.引言
• 2.`DBSCAN`相關定義
• 3.`DBSCAN`密度聚類思想
• 3.1 `DBSCAN`演算法定義
• 3.2 DBSCAN演算法流程
• 4.`DBSCAN`演算法實現
• 4.1 使用`numpy`實現`DBSCAN`演算法
• 4.2 使用`scikit-learn`呼叫`DBSCAN`演算法
• 5.`DBSCAN`優缺點
• 6.資料及程式碼下載地址

1.引言

       DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)

是一基於密度的聚類演算法，DBSCAN將簇定義為密度相連的點的最大集合，能夠把具有足夠高密度的區域劃分為簇，並可在噪聲的空間資料庫中發現任意形狀的聚類。

2.DBSCAN相關定義

       DBSCAN是基於一組鄰域來描述樣本集的緊密程度的，引數 $(ϵ,Mi$

n P t s ) (ϵ, MinPts) 用來描述鄰域的樣本分佈緊密程度。其中， $ϵ$

描述了某一資料點的鄰域距離閾值（半徑）， $MinPts$描述了資料點半徑為 $ϵ$的鄰域中資料點個數的最小個數。下面是與密度聚類相關的定義（假設我的樣本集是 $D=(x_1,x_2,...,x_m)$）：

• $ϵ$-鄰域：對於 $x_j∈D$，其 $ϵ$-鄰域包含樣本集 $D$中與 $x_j$的距離不大於 $ϵ$的子樣本集。即 $N_ϵ(x_j)=\{x_i∈D|distance(x_i,x_j)≤ϵ\}$, 這個子樣本集的個數記為 $|N_ϵ(x_j)|$。 $ϵ$-鄰域是一個集合
• 核心物件：對於任一樣本 $x_j∈D$，如果其 $ϵ$-鄰域對應的 $N_ϵ(x_j)$至少包含 $MinPts$個樣本，即如果 $|N_ϵ(x_j)|≥MinPts$，則 $x_j$是核心物件。
• 密度直達：如果 $x_i$位於 $x_j$的 $ϵ$-鄰域中，且 $x_j$是核心物件，則稱 $x_i$由 $x_j$密度直達。反之不一定成立，即此時不能說 $x_j$由 $x_i$密度直達, 除非且 $x_i$也是核心物件，即密度直達不滿足對稱性
• 密度可達：對於 $x_i$和 $x_j$,如果存在樣本樣本序列 $p_1,p_2,...,p_T$,滿足 $p1=x_i,p_T=x_j$, 且 $p_{t+1}$由 $p_t$密度直達，則稱 $x_j$由 $x_i$密度可達。也就是說，密度可達滿足傳遞性。此時序列中的傳遞樣本** $p_1,p_2,...,p_{T−1}$均為核心物件**，因為只有核心物件才能使其他樣本密度直達。密度可達也不滿足對稱性，這個可以由密度直達的不對稱性得出。
• 密度相連：對於 $x_i$和 $x_j$,如果存在核心物件樣本 $x_k$，使** $x_i$和 $x_j$