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Description

對於一個由正整陣列成的序列， Magical GCD 是指一個區間的長度乘以該區間內所有數字的最大公約數。給你一個序列，求出這個序列最大的 Magical GCD。

Input

單個測試點包含多組資料。 輸入的第一行是一個整數T表示資料組數。 每組資料的第一行是一個整數N，描述序列長度。 接下來N個數字，描述這個序列元素A[i]。

Output

對於每組測試資料輸出一行，包含一個整數，表示序列最大的 Magical GCD。

Sample Input

1 5 30 60 20 20 20

Sample Output

80

Data Constraint

對於 30%分值的資料，N <= 10，T <= 11,000, A[i] <= 100 對於剩餘 70%分值的資料，N <= 100,000，T <= 20, A[i] <= 10^12 C/C++選手讀入和輸出 64 位整數請使用%lld。

Hint

【樣例說明】 對於子區間 60 20 20 20，長度為 4，最大公約數為 20，此段 Magical GCD 為 80.

【評分標準】 對於每個測試點，你的輸出必須和標準輸出一致得到全部分數，否則不得分。

Solution

• 不難發現，固定了左端點後，右端點往右移GCD是單調不增的
• 考慮列舉右端點 $i$ ， $b[j]$ 表示區間 $[j,i]$ 的GCD
• 我們發現對於 $b[j]==b[j-1]$ ，我們只需要保留 $j-1$ ，而不需要 $j$ ，為什麼呢？
• 既然 $b[j]==b[j-1]$ ，那麼當右端點繼續右移時，他們的到右端點的GCD是一樣的
• 而 $j-1$ 的長度顯然更優，那麼 $j$ 就沒有存在的必要，我們用連結串列維護一下，跳過不必要的區間就好了

如果我的表述不清楚，可以看這個

Code

#include<algorithm>
 

#include<cstdio>

using namespace std;

const int N=1e5+5;
int T,n,l[N],r[N];
long long ans,a[N],b[N];

long long gcd(long x,long y)
{
	return y?gcd(y,x%y):x;
}

int main()
{
	freopen("magical.in","r",stdin);
	freopen("magical.out","w",stdout);
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n),ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i)
		{
			scanf("%lld",&a[i]),b[i]=a[i];
			l[i]=i-1,r[i]=i+1;
		}
		for(int i=1;i<=n;++i)
			for(int j=1;j<=i;j=r[j])
			{
				b[j]=gcd(b[j],a[i]);
				ans=max(ans,b[j]*(i-j+1));
				if(b[j]==b[j-1]) r[l[j]]=r[j],l[r[j]]=l[j];
			}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}