一、題面

HDU3038

二、分析

用並查集可以方便的判斷兩個位置是否有關係，這種關係可以通過是否有公共父節點判斷，如果有公共父節點則可以直接判斷是否正確，如果沒有公共父節點，就可以把這個條件與之前的聯絡起來。同時需要設定sum,表示當前點到父節點的權值，這個權值方便後面的判斷，這裡有幾種情況。

假設輸入為$(x,y,w)$，那麼對應父節點$fx = find(x), fy = find(y)$:

1.如果$fx==fy$：那麼可以直接判斷$w == sum[x] - sum[y]$.

2.如果$ x < y < fx < fy$：這裡需要更新並查集的資訊，$par[fx] = fy, sum[fx] = sum[y] - (sum[x] - w)$.

3.如果$ x < fx < y < fy$：此時，$par[fx] = fy, sum[fx] = sum[y] + (w - sum[x])$.

4.如果$ x < y < fy < fx$：此時，$par[fy] = fx, sum[fy] = sum[x] - sum[y] - w$.

分析上面四種情況，可以得出2和3可以合併，對於4,仔細分析一下， 相當於就是3的情況，只是因為$par[fy] = fx$，只是這樣可以保證$sum$的值為正。注意在路徑壓縮時，對$sum$進行更新就可以了。

細心的朋友可能發現了，還有$x = y$的情況呢。對於這種情況，我們可以直接對輸入的左值整體再往左移一下，就是輸入的$u$變成$u-1$，這個對結果是沒有影響的。但是如果不減，我們就要考慮$x=y$的情況了，前面我們已經初始化了$sum$初值為0，並且$x=y$的左右兩邊的情況我們是不能保證完全清楚的。所以這樣把$x=y$變成了$(x-1,y]$這個區間的形式，就讓問題又歸到了我們上面討論的情況，更簡單了。

三、AC程式碼

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <fstream>
 5 #include <map>
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int MAXN = 2e5+3;
10 int par[MAXN];
11 int sum[MAXN];
12 
13 void Init()
14 {
15     for(int i = 0; i < MAXN; i++)
 
16         par[i] = i;
17     memset(sum, 0, sizeof(sum));
18 }
19 
20 int Find(int x)
21 {
22     if(par[x] == x)
23         return x;
24     int fx = par[x];
25     par[x] = Find(fx);
26     sum[x] = sum[fx] + sum[x];
27     return par[x];
28 }
29 
30 bool Union(int x, int y, int w)
31 {
32     int fx = Find(x);
33     int fy = Find(y);
34     // if(fx != fy)
35     // {
36     //     par[fx] = fy;
37     //     sum[fx] = w + sum[y] - sum[x];
38     //     return true;
39     // }
40     // else
41     // {
42     //     return w == sum[x] - sum[y];
43     // }
44     if(fx < fy)
45     {
46         par[fx] = fy;
47         sum[fx] = w + sum[y] - sum[x];
48         return true;
49     }
50     else if(fx > fy)
51     {
52         par[fy] = fx;
53         sum[fy] = sum[x] - w - sum[y];
54         return true;
55     }
56     else
57     {
58         return w == sum[x] - sum[y];
59     }
60 
61 }
62 
63 int main()
64 {
65    // freopen("input.txt", "r", stdin);
66     int N, M;
67     while(scanf("%d %d", &N, &M)!=EOF)
68     {
69         Init();
70         int a, b, w, ans = 0;
71         for(int i = 0; i < M; i++)
72         {
73             scanf("%d %d %d", &a, &b, &w);
74             if(!Union(a-1, b, w))
75                 ans++;
76         }
77         printf("%d\n", ans);
78     }
79     return 0;
80 }