最大半連通子圖

描述

一個有向圖 G=(V,E)稱為半連通的 (Semi-Connected)，如果滿足：∀u,v∈V，滿足 u→v 或 v→u，即對於圖中任意兩點 u,v，存在一條 u到 v 的有向路徑或者從 v 到 u 的有向路徑。 若 G′=(V′,E′)滿足，E′ 是 E 中所有和 V’ 有關的邊，則稱 G’ 是G 的一個匯出子圖。若 G’ 是 G 的匯出子圖，且 G’ 半連通，則稱 G’ 為 G 的半連通子圖。若 G’ 是 G 所有半連通子圖中包含節點數最多的，則稱 G’ 是 G 的最大半連通子圖。 給定一個有向圖 G，請求出 G 的最大半連通子圖擁有的節點數 K，以及不同的最大半連通子圖的數目 C。由於 C 可能比較大，僅要求輸出 C 對 X的餘數。

輸入

第一行包含三個整數N,M,X。N,M 分別表示圖 G 的點數與邊數，X 的意義如上文所述； 接下來 M 行，每行兩個正整數 a,b，表示一條有向邊 (a,b)。 圖中的每個點將編號為 1,2,3,⋯,N，保證輸入中同一個 ((a,b) 不會出現兩次。

輸出

應包含兩行。第一行包含一個整數 K，第二行包含整數 C mod X。

樣例輸入

6 6 20070603 1 2 2 1 1 3 2 4 5 6 6 4

樣例輸出

3 3

提示

對於 20% 的資料，N≤18； 對於 60%的資料，N≤10⁴； 對於 100% 的資料，1≤N≤10⁵,1≤M≤10⁶,X≤10⁸

Analysis

妙啊 Tarjan縮點+拓撲排序求最長鏈 注意拓撲排序的時候處理一下兩個聯通塊之間有重邊的情況，因為要統計方案數，所以重邊要特殊處理 還有就是不可以一邊拓撲亂搞，一邊統計答案 因為一個點可能被多次算入答案

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define in read()
#define N 200009
#define M 2000009
using namespace std;
inline int read(){
    int data=0;int w=1; char ch=0;
    ch=getchar();
    while(ch!='-' && (ch<'0' || ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0' &&
 
 ch<='9') data=(data<<3)+(data<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
int n,m,X,vis[N],f[N],du[N],g[N];
int nxt[M],to[M],head[N],ecnt=0;
inline void add(int x,int y){nxt[++ecnt]=head[x];head[x]=ecnt;to[ecnt]=y;}
int Nxt[M],To[M],Head[N],Ecnt=0;
inline void readd(int x,int y){Nxt[++Ecnt]=Head[x];Head[x]=Ecnt;To[Ecnt]=y;}
int res=0,ans=-1;
int dfn[N],low[N],be[N],sze[N],dfs=0,num=0;
bool insta[N];
stack<int> S;
inline void tarjan(int u){
	S.push(u);insta[u]=1;
	dfn[u]=low[u]=++dfs;
	for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(!dfn[v]) {tarjan(v);low[u]=min(low[v],low[u]);}
		else if(insta[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(low[u]==dfn[u]){
		++num;int x;
		do{
			x=S.top();S.pop();insta[x]=0;
			be[x]=num;sze[num]++;
		}while(x!=u);
	}
}
int main(){
	n=in;m=in;X=in;
	int i,j,a,b;
	for(i=1;i<=m;++i){
		a=in;b=in;
		add(a,b);
	}
	for(i=1;i<=n;++i)
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(i=1;i<=n;++i){
		for(int e=head[i];e;e=nxt[e]){
			j=to[e];
			if(be[i]!=be[j]) readd(be[i],be[j]),du[be[j]]++;
		}
	}
	memset(f,-1,sizeof(f));
	queue<int> q;
	for(i=1;i<=num;++i)	if(!du[i]) f[i]=sze[i],g[i]=1,q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for(int e=Head[u];e;e=Nxt[e]){
			int v=To[e];--du[v];
			if(!du[v]) q.push(v);
			if(vis[v]==u) continue;
			if(f[u]+sze[v]>f[v]){
				f[v]=f[u]+sze[v];
				g[v]=g[u];
			}
			else if(f[u]+sze[v]==f[v]) g[v]=(g[v]+g[u])%X;
			vis[v]=u;
		}
	}
	for(i=1;i<=num;++i)
	{
		if(f[i]>ans){ans=f[i];res=g[i];}
		else if(f[i]==ans) res=(res+g[i])%X;
	}
	cout<<ans<<'\n'<<res;
	return 0;
}