python畫高斯分佈圖形
阿新 • • 發佈：2018-12-19
高斯分佈，也叫正態分佈，是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分佈，在統計學的許多方面有著重大的影響力。
若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分佈，記為N(μ，σ^2)。其概率密度函式為正態分佈的期望值μ決定了其位置，其標準差σ決定了分佈的寬度。當μ = 0,σ = 1時的正態分佈是標準正態分佈。
定義
一維正態分佈
若隨機變數
服從一個位置引數為
、尺度引數為
的概率分佈，且其概率密度函式為
則這個隨機變數就稱為正態隨機變數，正態隨機變數服從的分佈就稱為正態分佈，記作
，讀作 
服從
，或
服從正態分佈。
μ維隨機向量具有類似的概率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。多元正態分佈有很好的性質，例如，多元正態分佈的邊緣分佈仍為正態分佈，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分佈，特別它的線性組合為一元正態分佈。
標準正態分佈
當 
時，正態分佈就成為標準正態分佈：
---------以上摘自 百度百科
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
def normal_distribution(x, mean, sigma):
return np.exp(-1*((x-mean)**2)/(2*(sigma**2)))/(math.sqrt(2*np.pi) * sigma)
mean1, sigma1 = 0, 1
x1 = np.linspace(mean1 - 6*sigma1, mean1 + 6*sigma1, 100)
mean2, sigma2 = 0, 2
x2 = np.linspace(mean2 - 6*sigma2, mean2 + 6*sigma2, 100)
mean3, sigma3 = 5, 1
x3 = np.linspace(mean3 - 6*sigma3, mean3 + 6*sigma3, 100)
y1 = normal_distribution(x1, mean1, sigma1)
y2 = normal_distribution(x2, mean2, sigma2)
y3 = normal_distribution(x3, mean3, sigma3)
plt.plot(x1, y1, 'r', label='m=0,sig=1')
plt.plot(x2, y2, 'g', label='m=0,sig=2')
plt.plot(x3, y3, 'b', label='m=1,sig=1')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()