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題解

主席樹入門題

但是這裡給出整體二分解法

整體二分顧名思義是把所有操作放在一起二分

想想，如果求\([1-n]\)的第\(k\)小怎麼二分求得？

我們可以二分答案\(k\)， \(O(n)\)統計有多少個數小於等於\(k\)

如果對於每個詢問都這麼搞，肯定不行

我們可以發現，如果每次都搞一次，有許多算重複的地方

\(div(l, r, st, ed)\)表示\(k\)二分的區間\([l-r]\)， 對應操作答案區間在\([st-ed]\)
（如果沒看懂，先往下看。）

\(mid = (l+r)/2\)
對於每次的\(mid\), 我們把對\(k\)往左移還有貢獻的 放在一起， 右移的放在一起，這樣答案就在一個區間內

那麼如何統計一段區間有多少個數比\(k\)大呢？
我們開一個樹狀陣列，如果\(x\)位上的數大於\(k\)，那麼給\(x\)加上1
然後統計就是區間求和了

Code

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define RG register

using namespace std;
const int N = 200010, INF = 1e9;
struct rec {
    int op, x, y, z;
}q[N<<1], lq[N<<1], rq[N<<1];
int n, m, tot, c[N], ans[N];
#define lowbit(x) (x&(-x))
void add(int x, int v) {
    while (x <= n) c[x] += v, x += lowbit(x);
    return ;
}
int sum(int x) {
    int res = 0;
    while (x > 0) res += c[x], x -= lowbit(x);
    return res;
}
int X[N], cnt;
inline int gi() {
    RG int x = 0; RG char c = getchar(); bool f = 0;
    while (c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    if (c == '-') c = getchar(), f = 1;
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x*10+c-'0', c = getchar();
    return f ? -x : x;
}

void div(int l, int r, int st, int ed) {
    if (st > ed) return ;//[l~r]中沒有答案
    if (l == r) {
        for (int i = st; i <= ed; i++)
            if (q[i].op) ans[q[i].op] = l;//記錄答案
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    int lt = 0, rt = 0;
    for (int i = st; i <= ed; i++) {
        if (!q[i].op) {
            if (q[i].y <= mid) add(q[i].x, 1), lq[++lt] = q[i];//k如果往左移，修改操作還有影響
            else rq[++rt] = q[i];
        }
        else {
            int res = sum(q[i].y) - sum(q[i].x-1);
            if (res >= q[i].z) lq[++lt] = q[i];//已經滿足至少第K大了，K還可以調小
            else q[i].z -= res, /*把所有q[i].y<=mid的貢獻減去，調大k時就不需要統計這些的貢獻了*/rq[++rt] = q[i];
        }
    }
    for (int i = st; i <= ed; i++)
        if (!q[i].op && q[i].y <= mid) add(q[i].x, -1);//清除
    for (int i = 1; i <= lt; i++) q[st+i-1] = lq[i];
    for (int i = 1; i <= rt; i++) q[st+lt+i-1] = rq[i];
    div(l, mid, st, st+lt-1);
    div(mid+1, r, st+lt, ed);
    return ;
}

int main() {
    //freopen(".in", "r", stdin);
    //freopen(".out", "w", stdout);
    n = gi(); m = gi();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        q[++tot].op = 0, q[tot].x = i, X[++cnt] = q[tot].y = gi();
    }
    sort(X+1, X+1+cnt); cnt = unique(X+1, X+cnt+1)-X-1;//離散化
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        q[i].y = lower_bound(X+1, X+cnt+1, q[i].y)-X;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        q[++tot].op = i; q[tot].x = gi();q[tot].y = gi();q[tot].z = gi();
    }
    div(1, n, 1, tot);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        printf("%d\n", X[ans[i]]);
    return 0;
}