簡介：

2018年9月13日到2018年9月19日舉行了第十五屆全國研究生數學建模競賽。在此次競賽中，我們選擇了第F題（優化分配問題）並最終獲得了三等獎（其實提交的時候，我本以為我們可以獲得二等獎的）。

題目大意：

在多種約束條件下，如何分配飛機登機口，使滿足1.儘可能多的飛機被安排在登機口，2.儘可能短的旅客中轉時間（儘可能少的旅客換乘緊張度）即第二和第三問題，3.儘可能少的登機口使用數量。以上的目標優先順序為1》2》3。具體問題可從網上找到，這裡不再贅述。此文主要記錄我隊對該題的求解方法。

題目分析：

相對於其他選題，該題是一個很明顯的優化分配問題，並且，數學建模比賽重在考察參賽隊員解決問題的思路，而不是耗盡所有時間去追求一個最優解。我們通過對問題的反覆閱讀，結合比賽時官方提供的論壇解答，確定瞭如下的求解策略：1.這是一個典型的NP問題，很難或者說基本不可能在短時間內求得最優的分配方案，因此，我們通過優化演算法在一定範圍內求解問題的較優值；2.對於多目標的優化分配方案，我們首先通過懲罰函式將其化為單目標的優化方案，並以此作為判斷解決方案的優劣；3.我們重點關注模型構建的合理性與可行性，論文結構的完整性與嚴謹性，而不是過分苛求結果的準確性。

在資料預處理階段：

1.我們根據題意只保留了20日到達航班或21日出發航班的資料，刪除了所有無法匹配的資料，大大簡化了後續的計算並提高了模型的合理性。

2.為方便計算和驗證，我們將諸如2018年11月12日10:20:30的時間資料統一轉換為整型資料，因此時間間隔即為兩個整型時間相減；另外，我們統一採用0,1,2等數字表示登機口型別、寬窄機型、到達/出發型別等字元資訊。

在模型構建階段：

我們根據題目要求構建目標函式，約束條件等資訊，並儘量採用統一的字元進行表示。總的來說，只要捋順了題目的各目標函式和約束條件，模型構建並不難。

在演算法求解階段：

我們採用了最簡單、最傳統的遺傳演算法求解該飛機登機口分配的NP問題。其中適應度函式即為各子問題的目標函式，染色體表示具體的解決方案（其中染色體長度即為飛機數量，如果沒記錯應該是303架次飛機），每一個基因表示一架飛機的登機口安排情況，其中數字1-N表示對應飛機被安排在1-N的登機口，數字N+1表示飛機被安排在臨時登機口。對於不合理的解決方案（即染色體不滿足約束條件），我們將該染色體的適應度降為0。在遺傳演算法初始化階段，我們採用了先到先隨機分配登機口的策略（包括隨機分配到臨時登機口），保證初始化時得到的解決方案必定為可行解（這樣可以保證演算法到最後一定會有可行解，即使該可行解並不是最優解）。我們的目標是通過多次演算法求解，儘可能地獲得近似最優解。在最終確定解決方案前，我們多次實驗調整合適的種群規模、變異率、雜交率等引數。選擇遺傳演算法求解該題的優勢在於：1.易於理解，方便編碼和解碼；2.能夠求解較優解，並在一定程度上逼近最優解；3.對於該題不同的3個小問題，主體程式碼不變，只需改變計算適應度的公式，極大地提高了編碼效率以及正確率。

在論文撰寫階段：

數學建模比賽的最終結果，需要以文件的形式呈現。因此，撰寫一篇完整的嚴謹的論文是該比賽的關鍵。我們不僅根據題目畫了對應的柱狀圖，還做了演算法的靈敏度分析，甚至做了對比實驗（以此說明增加了衛星廳的好處）。但是，我們畢竟只得到了三等獎而不是一等獎，因此一定有某些地方存在缺陷，等官方公佈優秀論文後，再加以研習。

最後：

在研究生的最後一年，參加了數學建模競賽，從另一個方面挑戰了自己，證明了自己也可以在高強度的數學建模競賽中獲得一席之地。自此，我短短的兩年半的研究生生涯獲得了學術論文、科研專案、學科競賽的大豐收。唯一遺憾的是，這是我研究生階段最後的一次機會，沒有獲得更高的獎項榮譽（畢竟提交時我以為我們二等獎還是穩的，萬一運氣好，還能拿個一等獎）。如果有興趣，歡迎大家在我的資源處下載我隊此次的論文及對應程式碼（C#）。