無人機（Unmanned Aerial Vehicle，UAV）是一種具備自主飛行和獨立執行任務能力的新型作戰平臺，不僅能夠執行軍事偵察、監視、搜尋、目標指向等非攻擊性任務，而且還能夠執行對地攻擊和目標轟炸等作戰任務。隨著無人機技術的快速發展，越來越多的無人機將應用在未來戰場。

        【對全體小問的條件】某無人機作戰部隊現配屬有P01~P07等7個無人機基地，各基地均配備一定數量的FY系列無人機（各基地具體座標、配備的無人機型別及數量見附件1，位置示意圖見附件2）。其中FY-1型無人機主要擔任目標偵察和目標指示，FY-2型無人機主要擔任通訊中繼

        【FY-1的載荷特性，主要是對第一問】FY-1型無人機可載入S-1、S-2、S-3三種載荷。其中載荷S-1系成像感測器，採用廣域搜尋模式對目標進行成像，感測器的成像頻寬為2km（附件3對成像感測器工作原理提供了一個非常簡潔的說明，對效能引數進行了一些限定，若干簡化亦有助於本賽題的討論）；載荷

【FY-2的工作特性，主要是對第二問】為保證執行偵察任務的無人機與地面控制中心的聯絡，需安排專門的FY-2型無人機擔任通訊中繼任務，通訊中繼無人機與執行偵察任務的無人機的通訊距離限定在

【FY-3的載荷特性，主要是針對第三四小問】FY-3型無人機可攜帶6枚D-1或D-2兩種型號的炸彈。其中D-1炸彈系某種型別的“靈巧”炸彈，採用拋投方式對地攻擊，即投放後炸彈以飛機投彈時的速度作拋物運動，當炸彈接近目標後，可主動尋的攻擊待打擊的目標，因此炸彈落點位於目標中心100m範圍內可視為有效擊中目標。D-2型炸彈在鐳射制導模式下對地面目標進行攻擊，其飛行速度為200m/s，飛行方向總是指向目標。攻擊同一目標的D-2型炸彈在整個飛行過程中需一架FY-1型無人機載入載荷S-3進行全程引導，直到命中目標。由於某些技術上的限制，攜帶D-2型炸彈的無人機在投擲炸彈時要求距目標10km~30km，並且要求各制導炸彈的發射點到目標點連線的大地投影不交叉（以保證彈道不交叉）。為達到一定的毀傷效果，對每個目標（包括雷達站和遠端搜尋雷達）需成功投擲10枚D-1型炸彈，而對同一目標投擲2枚D-2型炸彈即可達到相同的毀傷效果。

         多架該型無人機在同時執行任務時可按照一定的編隊飛行，但空中飛行時兩機相距要求200m以上。由於基地後勤技術保障的限制，同一基地的兩架無人機起飛時間間隔和降落回收的時間間隔要求在3分鐘以上。無人機執行完任務後需返回原基地。

         根據任務要求，需完成偵察和打擊的目標有A01~A10等10個目標群，每個目標群包含數量不等（5~10個）的地面目標，每個目標群均配屬有雷達站（目標以及各目標群配署雷達的位置示意圖見附件2，具體座標引數見附件4），各目標群配屬雷達對FY型無人機的有效探測距離為70km。

         請你們團隊結合實際建立模型，研究下列問題：

       （1）一旦有偵察無人機進入防禦方某一目標群配屬雷達探測範圍，防禦方10個目標群的配屬雷達均開機對空警戒和搜尋目標，並會採取相應對策，包括發射導彈對無人機進行摧毀等，因此偵察無人機滯留防禦方雷達探測範圍內時間越長，被其摧毀的可能性就越大。現需為FY-1型無人機完成10個目標群（共68個目標）的偵察任務擬製最佳的路線和無人機排程策略（包括每架無人機起飛基地、載入的載荷、起飛時間、航跡和偵察的目標），以保證偵察無人機滯留防禦方雷達有效探測範圍內的時間總和最小。

      （2）FY-1型無人機對目標進行偵察時，須將偵察資訊實時通過FY-2型無人機傳回地面控制中心。鑑於50km通訊距離的限制，需安排多架FY-2型無人機升空，以保證空中飛行的偵察無人機隨時與FY-2型無人機的通訊。FY-2型無人機可同時與多架在其有效通訊範圍的偵察無人機通訊並轉發資訊。為完成問題（1）的偵察任務，至少安排多少架次的FY-2型通訊中繼無人機。

      （3）所有FY-1型無人機現已完成偵察任務並返回基地，均可載入載荷S-3用於為制導炸彈提供目標指示。現要求在7個小時內（從第一架攻擊無人機進入防禦方雷達探測範圍內起，到轟炸完最後一個目標止）完成對10個目標群所有68個地面目標的火力打擊任務，如何進行任務規劃以保證攻擊方的無人機滯留防禦方雷達有效探測範圍內的時間總和最小？請給出具體的無人機任務規劃結果（包括每架無人機飛行路線、FY-3型無人機攜帶炸彈的具體清單和攻擊的目標清單）。

      （4）由相關資訊渠道獲知在A02、A05、A09周邊可能還配置有三部遠端搜尋雷達，該雷達對FY型無人機的有效作用距離是200km。這三部雷達的工作模式是相繼開機工作，即只有首先開機的雷達遭到攻擊後才開啟第二部雷達，同樣只有第二部雷達被攻擊後才開啟第三部雷達。遠端搜尋雷達一旦開機工作，攻擊方無人機群即可獲知訊號並鎖定目標，而後安排距其最近的無人機對其摧毀。請基於防禦方部署遠端搜尋雷達的情形重新考慮問題（3）。

      （5）請對求解模型的演算法的複雜度進行分析；並討論如何有效地提高演算法的效率，以增強任務規劃的時效性。基於你們小組構建的數學模型和對模型解算的結果，討論哪些技術引數的提高將顯著提升無人機的作戰能力？

附件1  無人機基地的相關資訊

附件2  目標群、無人機基地位置示意圖

實際中，UAV載荷成像感測器對目標進行偵察時會根據目標的不同特點採用不同的掃描方式。為簡化問題，如圖1所示，本賽題中成像感測器統一採用廣域搜尋模式對目標進行成像，即目標落入感測器成像頻寬內即可。在二維平面上看，感測器的成像頻寬限定為2km是指兩點的距離為2km。一般限定成像感測器在無人機的一側成像，圖1呈現的是在無人機右側成像（也可在左側成像）。本賽題限定無人機載入S-1型載荷後，起飛前已完成裝置除錯，即固定在無人機的某一側成像，飛行中不再調整。

         一般來說，成像感測器對目標進行偵察需要一定的時間來收集需要的資訊，所以要求側向距離需大於一定的閾值，同時也有一個最大作用距離的限制，即示意圖中的需小於一定的閾值。為簡化問題，本賽題統一限定要求為OA>2km, OB<8km 。當成像感測器採用廣域搜尋模式對目標進行成像時，為保證成像效果，一般要求載機作勻速直線運動。

圖1  成像感測器工作原理及相關效能引數示意圖

附件4  目標的相關資訊

附件5  無人機任務規劃概述

多無人機協同作戰中的任務規劃從功能上可大致劃分為系統資源分配、任務分配、航線規劃、軌跡優化、武器投放規劃等。資源分配將多無人機系統要執行的總體任務分解為一系列可由無人機單機/編隊完成的基本任務，進而根據系統資源的總體情況提出執行各個基本任務的資源需求，並給出任務執行的大體時間視窗。任務分配根據系統內各無人機平臺的載荷掛載情況與任務能力，確定各無人機平臺要執行或參與的一個或多個基本任務並且給出具體執行時間。航線規劃根據戰場中敵方威脅情況規劃和協調系統中各無人機的航線，引導無人機平臺在指定時間到達指定任務區域並避免各無人機平臺/編隊在空間上的衝突。軌跡優化在航線規劃的基礎上，進一步對無人機的飛行航線進行平滑和優化，從而得到無人機平臺飛行控制系統能夠有效跟蹤的飛行軌跡。武器投放規劃綜合考慮無人機平臺飛行高度、速度及其攜帶彈藥的效能等因素，計算攻擊方向、武器投放區域，進而確定無人機平臺的投彈機動動作與武器投放時機，控制無人機平臺對目標實施打擊，提高武器的命中率。