傅立葉變換的侷限性

1 需要利用訊號的全部時域資訊；
2 沒有反應頻率隨時間變換的訊號情況；

短時傅立葉變換

1964年Gabor提出了短時傅立葉變換(有叫Gabor變換)，即在傳統的傅立葉變換的基礎上加了一個時間窗。如下：

$S_w(x, t) = \int x(\tau) m(\tau-t) e^{-j\omega \tau} d\tau$

python 程式

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import matplotlib.pyplot as
 
 plt
import pandas as pd
import numpy as np
import math


if __name__ == '__main__':

    df = pd.read_csv('./data/test.csv', sep=',')

    data = df['std_value'].astype(float)

    #在時序51、52、52加入毛刺型號，該視窗傅立葉變換增加了高頻訊號
    data[51] = 10
    data[52] = 11
    data[53] = 15

    # 設定對話方塊大小
    fig = plt.gcf(
 
)
    fig.set_size_inches(12, 7)

    for j in range(0, 5):

        plt.subplot(int('23' + str(j + 1)))
        plt.plot(np.fft.fft(data[20 * j :20*(j + 1)]))   
        plt.title(' time windows' + str(20*j) + '-' + str(20*(j + 1)))
    
    plt.show()