大意

求
$A=x\times d\left(x\right)[$

的個數，其中
$d\left(x\right)=x$

思路

直接把洛谷的題解釦過來

首先我們可以想到暴力，由於 $D(x)$最終的落點只有 $1~9$，所以我們可以移項得到 $d(x)=d(a/d(x))$的時候， $x$就是一個滿足要求的數

於是乎我們得到了下面這個30分的程式碼：

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;long long f[1000001],L,R;
int t,s[1000001]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
inline char Getchar()
{
    static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;
    if(p1==pend)
	{
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline long long read()
{
	char c;int d=1;long long f=0;
	while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void write(register long long x)
{
	if(x<0)write(45),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
	return;
}
inline int S(long long x)//暴力算S
{
	if(s[x]) return s[x];
	return s[x]=x%10+S(x/10);
}
inline int D(long long x)//求D
{
	if(x<10) return x;
	return D(S(x));
}
inline bool check(long long x)
{
	for(register int i=1;i<=9;i++)
	if(x%i==0&&D(x/i)==i) return true;//枚舉了d(i)後就只需要判斷D(x/i)是否合法即可
	return false;
}
signed main()
{
	for(register int i=1;i<=1000000;i++) f[i]=f[i-1]+check(i);//字首和預處理
	t=read();
	while(t--)
	{
		L=read();R=read();
		write(f[R]-f[L-1]);putchar(10);//輸出
	}
}

滿分的方法1：首先你得打一個表，然後你發現如果 $x$滿足要求則 $x+22680$也滿足要求，為什麼呢？因為 $22680=lcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9)$

於是乎，我們只需預處理到22680就可以了，之後的按迴圈節處理

聽大佬說，其實 $d(x)=(x-1)\ mod\ 9+1$具體證明我不會，但是打個表就能發現了嘛，對咯！

方法2： $gcd+$容斥瞎搞，本蒟蒻不會啊。。。

程式碼

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;long long f[22681],L,R,maxn;
int t;
inline char Getchar()
{
    static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;
    if(p1==pend)
	{
        p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);
        if (pend==p1) return -1;
    }
    return *p1++;
}
inline long long read()
{
	char c;int d=1;long long f=0;
	while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;
	return d*f;
}
inline void write(register long long x)
{
	if(x<0)write(45),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+48);
	return;
}
inline int D(long long x){return (x-1)%9+1;}//打了表之後發現的。。。
inline bool check(long long x)
{
	for(register int i=1;i<=9;i++)
	if(x%i==0&&D(x/i)==i) return true;
	return false;
}
inline long long ask(long long x)
{
	return x/22680*f[22680]+f[x%22680];//迴圈節處理
}
signed main()
{
	for(register int i=1;i<=22680;i++) f[i]=f[i-1]+check(i);
	t=read();
	while(t--)
	{
		L=read();R=read();
		write(ask(R)-ask(L-1));putchar(10);
	}
}