這是悅樂書的第209次更新，第221篇原創

01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode演算法題中Easy級別的第77題（順位題號是367）。給定正整數num，寫一個函式，如果num是一個完美的正方形，則返回True，否則返回False。例如：

輸入：16
輸出：true

輸入：14
輸出：false

注意：不要使用任何內建庫函式，例如sqrt。

本次解題使用的開發工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，環境是win7 64位系統，使用Java語言編寫和測試。

02 第一種解法

暴力解法，定義一個long型別的變數，for迴圈判斷其平方是否小於num，但是不要寫迴圈體，這樣省時，最後直接判斷其平方是否等於num。

public boolean isPerfectSquare(int num) {
    if (num <= 1) {
        return num == 1;
    }
    long i = 1;
    for( ; i*i < num; i++);
    return i*i == num;
}

03 第二種解法

使用二分查詢，起點為1，終點為num，取兩數中間值，然後判斷平方是否等於num，如果大了，就把終點指向當前中間值減1；如果小了，就把起點指向當前中間值加1。

此解法中，為了防範溢位的風險，使用了long型別的變數。

public boolean isPerfectSquare2(int num) {
    if (num <= 1) {
        return num == 1;
    }
    long start = 1;
    long end = num;
    while (start <= end) {
        long mid = (start+end)/2;
        if (mid*mid == num) {
            return true;
        }
        if (mid*mid < num) {
            start = mid + 1;
        }
        if (mid*mid > num) {
            end = mid -1;
        }
    }
    return false;
}
 

04 第三種解法

使用牛頓迭代法，核心程式碼是：

x*x = num
x = num/x
2*x = x + num/x
x = (x + num/x)/2

對於x的初始值，我們取num的值，迴圈的判斷條件是x的平方大於num，最後判斷x的平方是否等於num。

public boolean isPerfectSquare3(int num) {
    long x = num;
    while (x*x > num) {
        x = (x + num / x) / 2; 
    }
    return x*x == num;
}

05 第四種解法

此題其實就是判斷num能否被開平方且結果是整數。如1,4,9,16,25，36等，這些數字都是可以,。同樣，我們可以觀察一組奇數之和：

1 = 1

1+3 = 4

1+3+5 = 9

1+3+5+7 = 16

1+3+5+7+9 = 25

1+3+5+7+9+11 = 36

n個奇數（1,3,5,7，...）之和等於n的平方，其中n大於0。

對此，我們可以對num做減法，每次減去一個奇數，最後判斷是否等於0。

public boolean isPerfectSquare4(int num) {
    int i = 1;
    while (num > 0) {
        num -= i;
        i += 2;
    }
    return num == 0;
}

06 小結

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