這是悅樂書的第200次更新，第209篇原創

01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode演算法題中Easy級別的第65題（順位題號是268）。給定一個包含n個不同數字的陣列，取自0,1,2，...，n，找到陣列中缺少的數字。例如：

輸入：[3,0,1]
輸出：2

輸入：[9,6,4,2,3,5,7,0,1]
輸出：8

注意：您的演算法應該以線性執行時複雜性執行。 你能用恆定的額外空間複雜度來實現嗎？

本次解題使用的開發工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，環境是win7 64位系統，使用Java語言編寫和測試。

02 第一種解法

特殊情況：當nums為null的時候，或者nums中沒有元素的時候，直接返回0即可。

正常情況：缺失的數字分為三種情況：一是缺失的數字在中間，比如{0,1,2,4}，此時缺失的數字是3；二是缺失的數字在末尾，比如{0,1,2,3}，此時缺失的數字就是4；三是缺失的數字在頭部，比如{1,2,3,4}，此時缺失的數字就是0。

先將陣列從小到大排序，然後使用for迴圈，判斷索引是否相等，不相等就是中間缺失的那個數，如果中間不缺數，最後返回索引即可，因為已經在迴圈體中自加1，最後返回的時候不用再加1。

此解法時間複雜度是O(nlog(n))，空間複雜度是O(1)。

public int missingNumber(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 1) {
        return 0;
    }
    Arrays.sort(nums);
    int index;
    for (index = 0; index < nums.length; index++) {
        if (index != nums[index]) {
            return index;
        }
    }
    return index;
}
 

03 第二種解法

通過觀察，我們可以發現，nums中的元素組成是一個以1為等差的等差數列，我們可以通過等差數列的和來找出缺失的元素，其求和公式為：

Sum = n*(A1+An)/2

題目中的陣列是從0開始到n，即A1=0，An=n-1，我們計算的時候可以從1到陣列長度，即A1=1，An=n，然後對其求和，藉助for迴圈，此處有兩種方式，一是用和去減每一個元素，最後剩下的就是缺失的元素；二是算出陣列所有元素的和，再算等差數列的和與其的差值，就是缺失的元素。

此解法的時間複雜度是O(n)，空間複雜度是O(1)。

public int missingNumber2(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 1) {
        return 0;
    }
    int sum = (nums.length*(1+nums.length))/2;
    for (int n : nums) {
        sum -= n;
    }
    return sum;
}
 

04 第三種解法

藉助位運算中的異或（^）運算，通過一個運算公式：a^b^b = a，我們可以算出缺失的那個數字。例如：

陣列nums={0,1,2,4}，陣列的索引是{0,1,2,3}

missing=4^(0^0)^(1^1)^(2^2)^(4^3)

       =3^(0^0)^(1^1)^(2^2)^(4^4)

       =3

其中最開始的4就是陣列的長度。

此解法的時間複雜度是O(n)，空間複雜度是O(1)。

public int missingNumber3(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 1) {
        return 0;
    }
    int xor = nums.length;
    for (int i = 0; i < nums.length; i ++) {
        xor = xor ^ nums[i] ^ i;
    }
    return xor;
}

05 第四種解法

使用HashSet，先將陣列中的每一個元素存入其中，然後利用for迴圈，從0到n，判斷set中是否包含當前索引，不包含的就是缺失的那個數。

此解法也可以用HashMap做，思路都是一樣的，時間複雜度是O(n)，空間複雜度是O(n)。

public int missingNumber4(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length < 1) {
        return 0;
    }
    Set<Integer> set = new HashSet<>();
    for (int num : nums) {
        set.add(num);
    }
    for (int i=0; i<=nums.length; i++) {
        if (!set.contains(i)) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

06 小結

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