這是悅樂書的第157次更新，第159篇原創

01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode演算法題中Easy級別的第16題（順位題號是67）。給定兩個二進位制字串，返回它們的總和（也是二進位制字串）。輸入字串都是非空的，只包含字元1或0。 例如：

輸入：a =“11”，b =“1”
輸出：“100”

輸入：a =“1010”，b =“1011”
輸出：“10101”

本次解題使用的開發工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，環境是win7 64位系統，使用Java語言編寫和測試。

02 第一種解法

二進位制數做加法時，是逢二進一，因為最後返回的是二進位制字串，所以可以不考慮溢位的風險。

先來運算一組簡單的資料，使用提供的字串“11”和“1”來演示。

“11”的最後一位是1，“1”的最後一位是1，兩者相加等於2，此時兩者的和的二進位制字串表示為“12”。因為逢二進一，所以最後一位變為0，向前進1，變成了“20”。同理，繼續向前進1，此時二進位制字串變為了“100”，也就是我們最後要的結果。

依據上面的計算過程，我們可以分以下幾個步驟來解題。

第一步，確定兩個字串長度中的最大值。因為要從後往前依次獲取數字，迴圈的次數限制要以長度大的為準，長度小的預設是用0替代。定義一個變數carry儲存上一次計算可能會遺留的值。建立一個StringBuilder物件，儲存每次計算後要插入的字串。

第二步，定義一個變數sum儲存每次獲得的數的和，初始值指向carry。分別獲取兩個字串最後一位字元的整數，然後求和，對求得的和用2取餘，然後將取餘結果（0和1中的一個）插入第0個位置。

第三步，計算sum除以2的值，將其賦值給carry，接著迴圈第二步。

第四步，迴圈結束後，需要判斷下carry是否等於0，因為carry最後一個計算sum/2得到的值有可能不等於0，如果不等於0，則將carry的值插入字串第0個位置。

public String addBinary(String a, String b) {
    int m = a.length();
    int n = b.length();
    int len = Math.max(m, n);
    int carry = 0;
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    for (int i=0; i<len; i++) {
        int sum = carry;
        int num = 0;
        if (m-1-i >= 0) {
            num = a.charAt(m-1-i)-'0';
        }
        int num2 = 0;
        if (n-1-i >= 0) {
            num2 = b.charAt(n-1-i)-'0';
        }
        sum += num + num2;
        sb.insert(0, sum%2+"");
        carry = sum/2;
    }
    if (carry != 0) {
        sb.insert(0, carry+"");
    }
    return sb.toString();
}
 

03 第二種解法

對於第一種解法，可以適當再優化下，大體邏輯一致，不過在使用StringBuilder儲存字串的時候，使用的append方法，所以最後需要將其反轉，才是最終我們需要的結果。

public String addBinary2(String a, String b) {
    StringBuilder sb = new StringBuilder();
    int i = a.length() - 1; 
    int j = b.length() -1;
    int carry = 0;
    while (i >= 0 || j >= 0) {
        int sum = carry;
        if (j >= 0) {
            sum += b.charAt(j--) - '0';
        }
        if (i >= 0) {
            sum += a.charAt(i--) - '0';
        }
        sb.append(sum % 2);
        carry = sum / 2;
    }
    if (carry != 0) {
        sb.append(carry);
    }
    return sb.reverse().toString();
}

04 小結

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