這是悅樂書的第210次更新，第222篇原創

01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode演算法題中Easy級別的第78題（順位題號是371）。計算兩個整數a和b的總和，但不允許使用運算子+和 - 。例如：

輸入：a = 1，b = 2
輸出：3

輸入：a = -2，b = 3
輸出：1

本次解題使用的開發工具是eclipse，jdk使用的版本是1.8，環境是win7 64位系統，使用Java語言編寫和測試。

02 第一種解法

藉助迴圈來實現。先將a賦值給臨時變數sum，然後判斷b的正負，如果b大於0，sum就自加加，同時b自減減；反之如果b小於0，則sum就自減減，b就自加加，最後返回sum即可。

public int getSum(int a, int b) {
    if (a == 0) {
        return b;
    }
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    int sum = a;
    if (b > 0) {
        while (b > 0) {
            sum++;
            b--;
        }
    } else {
        while (b < 0) {
            sum--;
            b++;
        }
    }
    return sum;
}
 

03 第二種解法

因為題目說不許用加減運算子，所以我們需要考慮使用位運算。在做加法運算時，會產生進位的情況。先來看一個53+69例子：

• 如果不考慮進位做加法，可以得到12。

• 如果考慮進位做加法，可以得到110。

這時我們把兩數12和110加起來，就是53和69的和，122。

如果把這種考慮位、不考慮位的計算方式換成二進位制數，那麼：

• 如果不考慮進位做加法，0+0=0,1+0=1,0+1=1,1+1=0。這其實就是異或（^）運算，對應位不同時，取1，否則取0。

• 如果考慮進位做加法，0+0=0,1+0=0，0+1=0,1+1=1。這其實就是與（&）運算，相同位均為1才是1。

首先，我們可以使用a和b之間的與（&）運算來查詢進位。其次，我們可以在a和b之間使用異或（^）運算來查詢不同的位，並將其賦值給a，然後，我們將進位向左移動一個位置並將其賦值給b，直到沒有進位或b為0。最後返回a即可。

public int getSum2(int a, int b) {
    if (a == 0) {
        return b;
    }
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    while (b != 0) {
        int carry = a&b;
        a = a^b;
        b = carry << 1;
    }
    return a;
}

04 第三種解法

我們可以將第二種解法變成遞迴的寫法。

public int getSum3(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return a;
    }
    return getSum3(a ^ b, (a&b) << 1);
}

05 小結

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