小波變換的起源：傅立葉變換-短時傅立葉變換-小波變換
（1）傅立葉變換的缺點：無法分析非平穩訊號
（2）短時傅立葉變換（STFT）的缺點：窄視窗時間解析度高、頻率解析度低，寬視窗時間解析度低、頻率解析度高。對於時變的非穩態訊號，高頻適合小視窗，低頻適合大視窗。然而STFT的視窗是固定的，在一次STFT中寬度不會變化，所以STFT還是無法滿足非穩態訊號變化的頻率的需求。
（3）小波變換的演算法原理：將無限長的三角函式基換成了有限長的會衰減的小波基。這樣不僅能夠獲取頻率，還可以定位到時間了。（有限長的小波基如何進行不同尺度的變換）
變換的目的：從變換中得到原始訊號中不太容易得到的資訊。
小波變換：

多解析度重建：
多解析度理論與多種解析度下的訊號表示與分析有關。
某種解析度下無法發現的特性在另一種解析度下將很容易被發現。
小波函式本質：濾波器
小波變換的實質在於將空間中的任意函式f(t)表示成為其在不同伸縮因子和平移因子上的投影的疊加。
小波變換的目的：將一維時域函式對映到二維“時間-尺度”域上。
利用相互正交的簡單函式，構建一個表達訊號的座標系，然後就可以利用這些係數和正交函式來表示f(t)

小波變換的應用場景舉例：可以應用於影象增強，由於通過小波變換，可以將一幅影象分解為大小，方向和位置均不同的分量，做逆變換時，可以根據不同位置，不同方向上的某些分量改變其係數的大小，從而使得某些感興趣的分量被放大，而不感興趣的分量減小，完成影象增強。
注：影象增強的目的：增加感興趣的區域影象的對比度。
小波變換遺留問題：1. 小波變換是如何做到可以將訊號變換至時頻空間。

2. 具體如何應用小波變換進行影象處理。

小波變換與影象金字塔的關係：小波變換需要採集不同尺度下影象的變換，完成對影象的分析。，金子塔也是將影象分解為不同尺度的影象，然後分析影象不同尺度下的特徵。

小波變換的意義：具有縮放和平移的數字顯微鏡功能，所以可以用來進行多解析度重建。
注：小波基函式由基本小波通過平移和伸縮得到。

小波變換的應用：成像應用中能以小波的觀點來解決的問題包括影象匹配，配準，分割，降噪，復原，增強，壓縮，形態濾波和計算機斷層。

小波變換相關聯的知識點：頻率濾波

小波分解的結果：小波分解，就是對每一層的低頻訊號不斷地分解為低頻訊號和高頻洗好，每一層分解的結果是上次分解得到的低頻訊號再分解成低頻和高頻兩個部分。
最終經過N層分解後源訊號X被分解為：X = D1 + D2 + … + DN + AN 其中D1,D2,…,DN分別為第一層、第二層到等N層分解得到的高頻訊號，AN為第N層分解得到的低頻訊號。

參考文章：剛薩雷斯的《數字影象處理》第三版