Codeforces 998D Roman Digits
阿新 • • 發佈：2018-12-24
題目：點選開啟連結
題意：I=1, V=5, X=10, L=50,n個位置可任意放4個數，n個數組成的值是每一位的值的和，要求最後代表的值不同的種類數。
分析：看起來沒有什麼特別的演算法能解決，只能暴力打表找規律了，我開始程式碼寫的太搓了，用的set+dfs，複雜度（n^4*logn）,只打出了前12個根本沒找出規律，後面參考了下別人的程式碼，發現直接3個for迴圈暴力列舉每個數出現的次數就行了，複雜度為O(n^3)。發現第11項以後，每一項的值比前面一項多49，構成等差數列，理論上解釋是之後已經足夠稠密到可以每次多拼出49個數字。還是第一次見到要到十多項才有規律的題。。。
題意：I=1, V=5, X=10, L=50,n個位置可任意放4個數，n個數組成的值是每一位的值的和，要求最後代表的值不同的種類數。
分析：看起來沒有什麼特別的演算法能解決，只能暴力打表找規律了，我開始程式碼寫的太搓了，用的set+dfs，複雜度（n^4*logn）,只打出了前12個根本沒找出規律，後面參考了下別人的程式碼，發現直接3個for迴圈暴力列舉每個數出現的次數就行了，複雜度為O(n^3)。發現第11項以後，每一項的值比前面一項多49，構成等差數列，理論上解釋是之後已經足夠稠密到可以每次多拼出49個數字。還是第一次見到要到十多項才有規律的題。。。
打表程式碼：
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")///手動擴棧 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cstdio> #include<bitset> #include<vector> #include<cmath> #include<ctime> #include<stack> #include<queue> #include<deque> #include<list> #include<set> #include<map> using namespace std; #define debug test #define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss)) #define ll long long #define ull unsigned long long #define pb push_back #define mp make_pair #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-10 #define MOD 1000000007 #define PI acos(-1.0) const int N = 1e6+10; ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);} int to[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; ll n,ans; int a[50],k,cnt[1000]; set<int> s; void dfs(int x,int v) { a[x]=v; if(x==k) { int sum=0; for(int j=1;j<=k;j++) { if(a[j]==1) sum+=1; else if(a[j]==2) sum+=5; else if(a[j]==3) sum+=10; else if(a[j]==4) sum+=50; } if(!cnt[sum]) cnt[sum]=1,ans++; ///s.insert(sum); return ; } for(int i=1;i<=4;i++) dfs(x+1,i); } int main() { ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0); for(k=1;k<=15;k++) mst(cnt,0),dfs(0,0),cout<<ans<<endl,ans=0; return 0; }
優化後的打表程式碼：
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")///手動擴棧 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cstdio> #include<bitset> #include<vector> #include<cmath> #include<ctime> #include<stack> #include<queue> #include<deque> #include<list> #include<set> #include<map> using namespace std; #define debug test #define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss)) #define ll long long #define ull unsigned long long #define pb push_back #define mp make_pair #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-10 #define MOD 1000000007 #define PI acos(-1.0) const int N = 1e6+10; ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);} int to[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; int n,ans; int cnt[100000]; ll sv(int x) { ll ans=0; mst(cnt,0); for(int i=0;i<=x;i++) for(int j=0;j<=x-i;j++) for(int k=0;k<=x-i-j;k++) if(!cnt[i+5*j+10*k+50*(x-i-j-k)]) ans++,cnt[i+5*j+10*k+50*(x-i-j-k)]=1; return ans; } int main() { ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0); for(int i=1;i<=20;i++) cout<<sv(i)<<endl; return 0; }
AC程式碼：
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")///ÊÖ¶¯À©Õ» #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<string> #include<cstdio> #include<bitset> #include<vector> #include<cmath> #include<ctime> #include<stack> #include<queue> #include<deque> #include<list> #include<set> #include<map> using namespace std; #define debug test #define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss)) #define ll long long #define ull unsigned long long #define pb push_back #define mp make_pair #define inf 0x3f3f3f3f #define eps 1e-10 #define MOD 1000000007 #define PI acos(-1.0) const int N = 1e6+10; ll gcd(ll p,ll q){return q==0?p:gcd(q,p%q);} int to[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; ll n,ans; int a[50],k,cnt[1000]; set<int> s; ll sv(int x) { ll ans=0; mst(cnt,0); for(int i=0;i<=x;i++) for(int j=0;j<=x-i;j++) for(int k=0;k<=x-i-j;k++) if(!cnt[i+5*j+10*k+50*(x-i-j-k)]) ans++,cnt[i+5*j+10*k+50*(x-i-j-k)]=1; return ans; } int main() { ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0); cin>>n; if(n<12) cout<<sv(n)<<endl; else cout<<sv(11)+(n-11)*49<<endl; return 0; }